Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2x - 4} \right) + {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x + 3} \right) < {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{1}{{28}}\) là A. \(S = \left( {4;\, + \infty } \right)\). B. \(S = \left( {2;\;4} \right)\). C. \(S = \left( { - 5;\;4} \right)\). D. \(S = \left( { - \infty ;\; - 5} \right) \cup \left( {4;\; + \infty } … [Đọc thêm...] vềTập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2x – 4} \right) + {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x + 3} \right) < {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{1}{{28}}\) là
VDC Toan 2023
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {1\,;\,2023} \right]\) để phương trình \(\left( {{4^{x + 1}} – 65 \cdot {2^x} + 16} \right) \cdot \sqrt {{{\log }_3}{x^2} – m} = 0\) có \(2\) nghiệm nguyên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {1\,;\,2023} \right]\) để phương trình \(\left( {{4^{x + 1}} - 65 \cdot {2^x} + 16} \right) \cdot \sqrt {{{\log }_3}{x^2} - m} = 0\) có \(2\) nghiệm nguyên. A. \(1012\). B. \(1011\). C. \(1\). D. \(1010\). Lời giải: Đkxđ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\{\log _3}{x^2} - m \ge 0\end{array} \right. … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {1\,;\,2023} \right]\) để phương trình \(\left( {{4^{x + 1}} – 65 \cdot {2^x} + 16} \right) \cdot \sqrt {{{\log }_3}{x^2} – m} = 0\) có \(2\) nghiệm nguyên.
Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2x – 5{\log _2}x + 2m – 6 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1};\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 60\).
Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2x - 5{\log _2}x + 2m - 6 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1};\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 60\). A. \(m = 9\). B. \(m = 3\). C. không tồn tại. D. \(m = 6\). Lời giải: \(\log _2^2x - 5{\log _2}x + 2m - 6 = 0\;\left( 1 \right)\) Điều kiện: \(x > … [Đọc thêm...] vềTìm các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2x – 5{\log _2}x + 2m – 6 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1};\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 60\).
Tìm \(m\) để bất phương trình \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).
Tìm \(m\) để bất phương trình \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\). A. \(m \in \left( {3;4} \right)\). B. \(m \in \left( {4;5} \right)\). C. \(m \in \left( {5;6} \right)\). D. \(m \in \left( {6;7} \right)\). Lời giải: + Với \(a > 1\) ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{a^x} - 1}}{x} = \mathop {\lim … [Đọc thêm...] vềTìm \(m\) để bất phương trình \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { – 2023\,;2023} \right)\) để phương trình \({3.6^x} – \left( {7m – 48} \right).\sqrt {{6^x}} + 2{m^2} – 16m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} \ge 2\,\,?\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2023\,;2023} \right)\) để phương trình \({3.6^x} - \left( {7m - 48} \right).\sqrt {{6^x}} + 2{m^2} - 16m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} \ge 2\,\,?\) A. \(2023\). B. \(4036\). C. \(2022\). D. \(2014\). Lời giải: • Xét phương trình: \({3.6^x} - \left( … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { – 2023\,;2023} \right)\) để phương trình \({3.6^x} – \left( {7m – 48} \right).\sqrt {{6^x}} + 2{m^2} – 16m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} \ge 2\,\,?\)
Trong các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {z + i\overline z – 4} \right)\) là số thuần ảo. Số phức \(z\) có môđun nhỏ nhất là
Trong các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {z + i\overline z - 4} \right)\) là số thuần ảo. Số phức \(z\) có môđun nhỏ nhất là A. \(z = 2 + 2i\). B. \(z = - 1 + i\). C. \(z = - 2 + 2i\). D. \(z = 3 + 2i\). Lời giải: Gọi \(z = a + bi\) (\(a\), \(b \in \mathbb{R}\)). Khi đó \(z + i\overline z - 4 = a + bi + i\left( {a - bi} \right) - 4 = a + b - 4 + \left( {a + … [Đọc thêm...] vềTrong các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {z + i\overline z – 4} \right)\) là số thuần ảo. Số phức \(z\) có môđun nhỏ nhất là
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\overline z – 3 + 3i} \right| = 2\), số phức \(w\) thỏa mãn \(\left| {w + 2 – i} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {w – z} \right|\).
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\overline z - 3 + 3i} \right| = 2\), số phức \(w\) thỏa mãn \(\left| {w + 2 - i} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {w - z} \right|\). A. \(\sqrt {21} - 3\). B. \(\sqrt {29} + 3\). C. \(\sqrt {29} - 3\). D. \(\sqrt {21} + 3\). Lời giải: Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) biểu diễn số phức \(z = x + yi,\left( … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\overline z – 3 + 3i} \right| = 2\), số phức \(w\) thỏa mãn \(\left| {w + 2 – i} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {w – z} \right|\).
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 6iz} \right| = 16\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức\(P = \left| {\left( {3 + 4i} \right)z – 12 + 9i} \right|\)
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 6iz} \right| = 16\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức\(P = \left| {\left( {3 + 4i} \right)z - 12 + 9i} \right|\) A. \(50\). B. \(25\). C. \(5\). D. \(20\). Lời giải: Gọi \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) Ta có \(P = \left| {\left( {3 + 4i} \right)z - 12 + 9i} \right| = \left| {\left( {3 + … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 6iz} \right| = 16\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức\(P = \left| {\left( {3 + 4i} \right)z – 12 + 9i} \right|\)
Xét các số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(\left| {z – 2w} \right| = 4\) và \(\left| {3z + w} \right| = 5\).
Khi \(\left| {5z – 3w + i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính giá trị \(\left| {z – w + 1} \right|\).
Xét các số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(\left| {z - 2w} \right| = 4\) và \(\left| {3z + w} \right| = 5\). Khi \(\left| {5z - 3w + i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính giá trị \(\left| {z - w + 1} \right|\). A. \(\frac{{17\sqrt 2 }}{7}\). B. \(4\). C. \(2\). D. \(\frac{{\sqrt {170} }}{7}\). Lời giải: Ta có: \(\left| {z - 2w} \right| = 4\)\( … [Đọc thêm...] vềXét các số phức \(z\), \(w\) thỏa mãn \(\left| {z – 2w} \right| = 4\) và \(\left| {3z + w} \right| = 5\).
Khi \(\left| {5z – 3w + i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính giá trị \(\left| {z – w + 1} \right|\).
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 4} \right| = 2\left| z \right|.\) Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(\left| z \right|\). Tìm môđun của số phức\(\omega = M + mi\).
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 4} \right| = 2\left| z \right|.\) Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(\left| z \right|\). Tìm môđun của số phức\(\omega = M + mi\). A. \(\left| \omega \right| = 2\sqrt 3 \) B. \(\left| \omega \right| = \sqrt 3 \) C. \(\left| \omega \right| = 2\sqrt 5 \) D. \(\left| \omega \right| = \sqrt 5 \) Lời … [Đọc thêm...] vềCho số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 4} \right| = 2\left| z \right|.\) Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(\left| z \right|\). Tìm môđun của số phức\(\omega = M + mi\).