Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ \({\rm{Ox}}y,\) gọi \(M\)là điểm biểu diễn của số phức \(\frac{z}{{\rm{w}}}\) với \(z,\,w\) khác 0,\(z + w \ne 0\) và \(\frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{3}{{z + w}}\). Khi đó \(OM\) bằng: A. \(2\). B. \(\frac{{\sqrt[{}]{6}}}{3}\). C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\). D. \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\). Lời giải: Với hai số phức \(z,\,w\) khác … [Đọc thêm...] vềTrong mặt phẳng hệ trục tọa độ \({\rm{Ox}}y,\) gọi \(M\)là điểm biểu diễn của số phức \(\frac{z}{{\rm{w}}}\) với \(z,\,w\) khác 0,\(z + w \ne 0\) và \(\frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{3}{{z + w}}\). Khi đó \(OM\) bằng:
VDC Toan 2023
Cho hai số phức \(z\,,\,w\) thoả \(\left| z \right| = 1;\left| w \right| = 4\) và \(z.\overline w + w.\overline z + 8 = 0\). Gọi \(M\,,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {\frac{{z – i}}{{w + 3i}}} \right|\). Khi đó \(m – 7M\) bằng
Cho hai số phức \(z\,,\,w\) thoả \(\left| z \right| = 1;\left| w \right| = 4\) và \(z.\overline w + w.\overline z + 8 = 0\). Gọi \(M\,,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {\frac{{z - i}}{{w + 3i}}} \right|\). Khi đó \(m - 7M\) bằng A. \( - 1\). B. \(1\). C. \(2\). D. \( - 2\). Lời giải: Gọi \(z = {x_1} + {y_1}i\,,\,w = {x_2} … [Đọc thêm...] vềCho hai số phức \(z\,,\,w\) thoả \(\left| z \right| = 1;\left| w \right| = 4\) và \(z.\overline w + w.\overline z + 8 = 0\). Gọi \(M\,,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {\frac{{z – i}}{{w + 3i}}} \right|\). Khi đó \(m – 7M\) bằng
Cho các số thực \(b\,,\,c\) sao cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) có hai nghiệm phức \({z_1}\), \({z_2}\,\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 6 – 8i\,} \right| = 2\sqrt {10} \) và \(\left( {{z_1}\, + 2i} \right)\left( {{z_2}\, – 6} \right)\) là số thuần ảo. Tổng hai nghiệm của hai nghiệm \({z_1}\), \({z_2}\,\) bằng
Cho các số thực \(b\,,\,c\) sao cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) có hai nghiệm phức \({z_1}\), \({z_2}\,\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 6 - 8i\,} \right| = 2\sqrt {10} \) và \(\left( {{z_1}\, + 2i} \right)\left( {{z_2}\, - 6} \right)\) là số thuần ảo. Tổng hai nghiệm của hai nghiệm \({z_1}\), \({z_2}\,\) bằng A. \( - 20\). B. \(20\). C. \(8\). D. \( - … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(b\,,\,c\) sao cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) có hai nghiệm phức \({z_1}\), \({z_2}\,\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 6 – 8i\,} \right| = 2\sqrt {10} \) và \(\left( {{z_1}\, + 2i} \right)\left( {{z_2}\, – 6} \right)\) là số thuần ảo. Tổng hai nghiệm của hai nghiệm \({z_1}\), \({z_2}\,\) bằng
Xét các số phức \(z = x + y{\rm{i}}{\rm{,}}\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z – 2 – 4{\rm{i}}} \right| = \left| {z – 2{\rm{i}}} \right|\) và \(\left| {z + i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm \(P = 4x – 2y.\)
Xét các số phức \(z = x + y{\rm{i}}{\rm{,}}\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 2 - 4{\rm{i}}} \right| = \left| {z - 2{\rm{i}}} \right|\) và \(\left| {z + i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm \(P = 4x - 2y.\) A. \( - 2\). B. \(10\). C. \(4\). D. \(7\). Lời giải: Ta có \(\left| {z - 2 - 4{\rm{i}}} \right| = \left| {z - 2{\rm{i}}} … [Đọc thêm...] vềXét các số phức \(z = x + y{\rm{i}}{\rm{,}}\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z – 2 – 4{\rm{i}}} \right| = \left| {z – 2{\rm{i}}} \right|\) và \(\left| {z + i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm \(P = 4x – 2y.\)
Một hộp chứa 12 quả cầu gồm 5 quả màu vàng được đánh số từ 1 đến 5 và 7quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 7. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất đểlấy được hai quả khác màu đồng thời tích hai số ghi trên chúng lớn hơn 14 bằng
Một hộp chứa 12 quả cầu gồm 5 quả màu vàng được đánh số từ 1 đến 5 và 7 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 7. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tích hai số ghi trên chúng lớn hơn 14 bằng A. $\frac{2}{11}$ B. $\frac{3}{22}$ C. $\frac{7}{33}$ D. $\frac{4}{33}$ LỜI GIẢI Chọn 2 quả cầu từ 12 quả cầu có n(Ω) = $C_2^12$ = 66 cách. Gọi … [Đọc thêm...] vềMột hộp chứa 12 quả cầu gồm 5 quả màu vàng được đánh số từ 1 đến 5 và 7quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 7. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất đểlấy được hai quả khác màu đồng thời tích hai số ghi trên chúng lớn hơn 14 bằng
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $f(x)=3 f(2 x)$. Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(4)=3$ và $F(2)+4 F(8)=0$. Khi đó $\int_{0}^{2} f(3 x+2) \mathrm{d} x$ bằng
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $f(x)=3 f(2 x)$. Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(4)=3$ và $F(2)+4 F(8)=0$. Khi đó $\int_{0}^{2} f(3 x+2) \mathrm{d} x$ bằngA. 5 .B. -5 .C. 3 .D. -3 . … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $f(x)=3 f(2 x)$. Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(4)=3$ và $F(2)+4 F(8)=0$. Khi đó $\int_{0}^{2} f(3 x+2) \mathrm{d} x$ bằng
Biết $f(-1)=1$, hàm số $y=\left|f\left(x^{2}-2 x\right)\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị? Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau: Biết $f(-1)=1$, hàm số $y=\left|f\left(x^{2}-2 x\right)\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?A. 11.B. 9 .C. 15 .D. 7 . … [Đọc thêm...] vềBiết $f(-1)=1$, hàm số $y=\left|f\left(x^{2}-2 x\right)\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị? Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn [-15; 15] để hàm số $y=\left|\frac{m x+5}{x+m}\right|$ dồng biến trên khoảng $(1 ; 10)$ ?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn [-15; 15] để hàm số $y=\left|\frac{m x+5}{x+m}\right|$ dồng biến trên khoảng $(1 ; 10)$ ? A. 12 . B. 13 . C. 18. D. 19 . … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn [-15; 15] để hàm số $y=\left|\frac{m x+5}{x+m}\right|$ dồng biến trên khoảng $(1 ; 10)$ ?
Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x ; y)$ thỏa mãn \(\log {2}\left(x^{2}+y^{2}+4 x\right)+\log {3}\left(x^{2}+y^{2}\right) \leq \log {2} x+\log {3}\left(15 x^{2}+15 y^{2}+48 x\right) ?\)
Câu 44: Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x ; y)$ thỏa mãn $$\log _{2}\left(x^{2}+y^{2}+4 x\right)+\log _{3}\left(x^{2}+y^{2}\right) \leq \log _{2} x+\log _{3}\left(15 x^{2}+15 y^{2}+48 x\right) ?$$A. 22.B. 28 .C. 15 .D. 12 . … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu cặp số nguyên $(x ; y)$ thỏa mãn \(\log {2}\left(x^{2}+y^{2}+4 x\right)+\log {3}\left(x^{2}+y^{2}\right) \leq \log {2} x+\log {3}\left(15 x^{2}+15 y^{2}+48 x\right) ?\)
Cho hàm số $f(x)$ có nguyên hàm $F(x)$ và thỏa mãn $x f^{\prime}(x)=f(x)-x f^{2}(x)$ với mọi $x \in(0 ;+\infty)$. Biết $f(1)=1$ và $F(1)=\ln 2$. Tính $F(2)$.
Cho hàm số $f(x)$ có nguyên hàm $F(x)$ và thỏa mãn $x f^{\prime}(x)=f(x)-x f^{2}(x)$ với mọi $x \in(0 ;+\infty)$. Biết $f(1)=1$ và $F(1)=\ln 2$. Tính $F(2)$.A. $2 \ln 2$.B. $\ln 5$.C. $3 \ln 2$.D. $2 \ln 3$. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $f(x)$ có nguyên hàm $F(x)$ và thỏa mãn $x f^{\prime}(x)=f(x)-x f^{2}(x)$ với mọi $x \in(0 ;+\infty)$. Biết $f(1)=1$ và $F(1)=\ln 2$. Tính $F(2)$.