VDC Toan 2023

Người ta tạo ra mô hình trang trí trong công viên bằng cách dùng một tấm mica hình dạng là nửa Elip có độ dài trục lớn DB là 10dm, độ dài trục bé là 8dm, vẽ thêm nửa đường tròn tâm là trung điểm của trục lớn DB, bán kính bằng 3dm ở bên trong, xác định 2 điểm A và C trên mép Elip sao cho \(\widehat {AOB} = \widehat {COD} = {45^0}\) (hình vẽ). Sau đó cắt bỏ đi một phần Elip giới … [Đọc thêm...] vềNgười ta tạo ra mô hình trang trí trong công viên bằng cách dùng một tấm mica hình dạng là nửa Elip có độ dài trục lớn DB là 10dm, độ dài trục bé là 8dm, vẽ thêm nửa đường tròn tâm là trung điểm của trục lớn DB, bán kính bằng 3dm ở bên trong, xác định 2 điểm A và C trên mép Elip sao cho \(\widehat {AOB} = \widehat {COD} = {45^0}\) (hình vẽ). Sau đó cắt bỏ đi một phần Elip giới hạn bởi 2 đoạn OA, OC, và hai phần của hình tròn bên trong. Người ta đặt một trục quay vào DB rồi quay hai phần mica còn lại (được đánh dấu) xung quanh BD tạo thành mô hình trang trí dạng tròn xoay. Phần không gian mà mô hình đó chiếm chỗ có giá trị gần nhất bằng:

Cho đường tròn tâm O có đường kính bằng \(4\) và Elip có phương trình: \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) . Diện tích \(S\) phần hình phẳng ở bên ngoài đường tròn và bên trong Elip gần với kết quả nào nhất trong \(4\) kết quả dưới đây? A. \(3,14\). B. \(15,71\). C. \(20\). D. \(18,85\). Lời giải: Ta có : \(\frac{{{x^2}}}{{25}} … [Đọc thêm...] vềCho đường tròn tâm O có đường kính bằng \(4\) và Elip có phương trình: \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) . Diện tích \(S\) phần hình phẳng ở bên ngoài đường tròn và bên trong Elip gần với kết quả nào nhất trong \(4\) kết quả dưới đây?

Cho hàm số bậc ba \(f(x) = a{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + cx + d\) và parabol \(y = g\left( x \right)\) có đỉnh nằm trên trục tung. Biết đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C có hoành độ lần lượt là \( - 2;1;2\) và thỏa mãn \(AB = \frac{{3\sqrt 5 }}{2}\) (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai … [Đọc thêm...] vềCho hàm số bậc ba \(f(x) = a{x^3} – \frac{1}{2}{x^2} + cx + d\) và parabol \(y = g\left( x \right)\) có đỉnh nằm trên trục tung. Biết đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C có hoành độ lần lượt là \( – 2;1;2\) và thỏa mãn \(AB = \frac{{3\sqrt 5 }}{2}\) (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\).

Một gia đình muốn làm một cái cổng nhà có đường viền hình parabol có khoảng cách giữa hai chân đế là 4m và chiều cao là 4m như hình vẽ. Biết rằng phần cánh cổng hình chữ nhật \(ABCD\), phần còn lại được trang trí hoa văn. Chi phí làm hoa văn là \(3.000.000\) đồng cho một . Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên cổng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? A. … [Đọc thêm...] vềMột gia đình muốn làm một cái cổng nhà có đường viền hình parabol có khoảng cách giữa hai chân đế là 4m và chiều cao là 4m như hình vẽ. Biết rằng phần cánh cổng hình chữ nhật \(ABCD\), phần còn lại được trang trí hoa văn. Chi phí làm hoa văn là \(3.000.000\) đồng cho một . Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên cổng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {\frac{{x\sin x}}{{{{\cos }^2}x - 16}}} dx = a\pi \ln \frac{b}{c},\,\left( {a,b,c \in \mathbb{Q},0 < b < c < 8} \right)\). Giá trị của biểu thức \(40a + 3b - {c^2}\)là A.\(17\). B.\(13\). C.\( - 9\). D.\( - 11\). Lời giải: Đặt \(t = \pi - x \Leftrightarrow x = \pi - t \Rightarrow dx = - dt\). Đổi cận \(\left\{ … [Đọc thêm...] vềCho tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {\frac{{x\sin x}}{{{{\cos }^2}x – 16}}} dx = a\pi \ln \frac{b}{c},\,\left( {a,b,c \in \mathbb{Q},0 < b < c < 8} \right)\). Giá trị của biểu thức \(40a + 3b – {c^2}\)là

Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên \(\mathbb{R}\) biết đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - \frac{1}{2};\,4} \right)\) và \(\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {f\left( t \right)\,{\rm{d}}t = 3} \). Tính \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{6}}^0 {\sin 2x.f'\left( {\sin x} \right)\,{\rm{d}}x} \). A. \(I = 10\). B. \(I = - … [Đọc thêm...] vềCho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên \(\mathbb{R}\) biết đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( { – \frac{1}{2};\,4} \right)\) và \(\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {f\left( t \right)\,{\rm{d}}t = 3} \). Tính \(I = \int\limits_{ – \frac{\pi }{6}}^0 {\sin 2x.f’\left( {\sin x} \right)\,{\rm{d}}x} \).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { - 5;8} \right]\), biết \(f\left( { - 2} \right) + f\left( 2 \right) = \frac{{70}}{3}\). Đồ thị của \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ được xác định là Parabol và đường thẳng trên đoạn đó. .Giá trị \(\int\limits_{ - 5}^8 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) là A. \( - 90\) . B. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { – 5;8} \right]\), biết

\(f\left( { – 2} \right) + f\left( 2 \right) = \frac{{70}}{3}\). Đồ thị của \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ được xác định là Parabol và đường thẳng trên đoạn đó. .Giá trị \(\int\limits_{ – 5}^8 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) là