VDC Toan 2023

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {\frac{{x\sin x}}{{{{\cos }^2}x - 16}}} dx = a\pi \ln \frac{b}{c},\,\left( {a,b,c \in \mathbb{Q},0 < b < c < 8} \right)\). Giá trị của biểu thức \(40a + 3b - {c^2}\)là A.\(17\). B.\(13\). C.\( - 9\). D.\( - 11\). Lời giải: Đặt \(t = \pi - x \Leftrightarrow x = \pi - t \Rightarrow dx = - dt\). Đổi cận \(\left\{ … [Đọc thêm...] vềCho tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {\frac{{x\sin x}}{{{{\cos }^2}x – 16}}} dx = a\pi \ln \frac{b}{c},\,\left( {a,b,c \in \mathbb{Q},0 < b < c < 8} \right)\). Giá trị của biểu thức \(40a + 3b – {c^2}\)là

Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên \(\mathbb{R}\) biết đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - \frac{1}{2};\,4} \right)\) và \(\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {f\left( t \right)\,{\rm{d}}t = 3} \). Tính \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{6}}^0 {\sin 2x.f'\left( {\sin x} \right)\,{\rm{d}}x} \). A. \(I = 10\). B. \(I = - … [Đọc thêm...] vềCho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên \(\mathbb{R}\) biết đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( { – \frac{1}{2};\,4} \right)\) và \(\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {f\left( t \right)\,{\rm{d}}t = 3} \). Tính \(I = \int\limits_{ – \frac{\pi }{6}}^0 {\sin 2x.f’\left( {\sin x} \right)\,{\rm{d}}x} \).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { - 5;8} \right]\), biết \(f\left( { - 2} \right) + f\left( 2 \right) = \frac{{70}}{3}\). Đồ thị của \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ được xác định là Parabol và đường thẳng trên đoạn đó. .Giá trị \(\int\limits_{ - 5}^8 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) là A. \( - 90\) . B. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { – 5;8} \right]\), biết

\(f\left( { – 2} \right) + f\left( 2 \right) = \frac{{70}}{3}\). Đồ thị của \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ được xác định là Parabol và đường thẳng trên đoạn đó. .Giá trị \(\int\limits_{ – 5}^8 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) là

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2}\ln x\) , \(x = 2\) và trục hoành là \(S = \frac{{a\ln b}}{c} - \frac{d}{{{c^2}}}\) với \(a,b,c,d \in {\mathbb{N}^*}\) và \(b\) là số nguyên tố. Tính \(a + b + c +d\) A. \(13\). B. \(10\). C. \(20\). D. \(18\). Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên … [Đọc thêm...] vềBiết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2}\ln x\) , \(x = 2\) và trục hoành là \(S = \frac{{a\ln b}}{c} – \frac{d}{{{c^2}}}\) với \(a,b,c,d \in {\mathbb{N}^*}\) và \(b\) là số nguyên tố. Tính \(a + b + c +d\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ theo thứ tự từ trái sang phải trên trục hoành là \(a,0,\,b,\,c\) \(\left( {a < 0 < b < c} \right)\) như hình vẽ. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? A.\(f\left( c \right) > … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị của hàm số \(f’\left( x \right)\) cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ theo thứ tự từ trái sang phải trên trục hoành là \(a,0,\,b,\,c\) \(\left( {a < 0 < b < c} \right)\) như hình vẽ.

Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB = 8\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh \(M,\,\,N\)nằm trên Parabol và hai đỉnh \(P,\,\,Q\) nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho \(1\,\,{{\rm{m}}^2}\) cần số tiền mua hoa … [Đọc thêm...] vềMột chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB = 8\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh \(M,\,\,N\)nằm trên Parabol và hai đỉnh \(P,\,\,Q\) nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho \(1\,\,{{\rm{m}}^2}\) cần số tiền mua hoa là \(200.000\) đồng, biết \(MN = 4\,\,{\rm{m}},\,\,MQ = 6\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm và liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,4} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = 16\), \(\,\int\limits_0^2 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}dx = \frac{{1814}}{{15}}} \) và \(\int\limits_0^4 {f\left( {\sqrt x } \right)dx} = \frac{1}{3}\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x),\,\,x = 1,\,\,x = 4\) và … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm và liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,4} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = 16\), \(\,\int\limits_0^2 {{{\left[ {f’\left( x \right)} \right]}^2}dx = \frac{{1814}}{{15}}} \) và \(\int\limits_0^4 {f\left( {\sqrt x } \right)dx} = \frac{1}{3}\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x),\,\,x = 1,\,\,x = 4\) và trục hoành.