Cho \(0 \le x \le 2022\) và \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x - 3y = {8^y}\). Có bao nhiêu cặp \(\left( {x;y} \right)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên? A. 1. B. 2022. C. 2021. D. 4. Lời giải: Ta có : \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x - 3y = {8^y}\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + 1 + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = {8^y} + 3y\\ … [Đọc thêm...] vềCho \(0 \le x \le 2022\) và \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x – 3y = {8^y}\). Có bao nhiêu cặp \(\left( {x;y} \right)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
VDC Toan 2023
Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2x – 4} \right) + {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x + 3} \right) < {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{1}{{28}}\) là
Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2x - 4} \right) + {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x + 3} \right) < {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{1}{{28}}\) là A. \(S = \left( {4;\, + \infty } \right)\). B. \(S = \left( {2;\;4} \right)\). C. \(S = \left( { - 5;\;4} \right)\). D. \(S = \left( { - \infty ;\; - 5} \right) \cup \left( {4;\; + \infty } … [Đọc thêm...] vềTập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2x – 4} \right) + {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x + 3} \right) < {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{1}{{28}}\) là
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {1\,;\,2023} \right]\) để phương trình \(\left( {{4^{x + 1}} – 65 \cdot {2^x} + 16} \right) \cdot \sqrt {{{\log }_3}{x^2} – m} = 0\) có \(2\) nghiệm nguyên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {1\,;\,2023} \right]\) để phương trình \(\left( {{4^{x + 1}} - 65 \cdot {2^x} + 16} \right) \cdot \sqrt {{{\log }_3}{x^2} - m} = 0\) có \(2\) nghiệm nguyên. A. \(1012\). B. \(1011\). C. \(1\). D. \(1010\). Lời giải: Đkxđ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\{\log _3}{x^2} - m \ge 0\end{array} \right. … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {1\,;\,2023} \right]\) để phương trình \(\left( {{4^{x + 1}} – 65 \cdot {2^x} + 16} \right) \cdot \sqrt {{{\log }_3}{x^2} – m} = 0\) có \(2\) nghiệm nguyên.
Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2x – 5{\log _2}x + 2m – 6 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1};\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 60\).
Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2x - 5{\log _2}x + 2m - 6 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1};\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 60\). A. \(m = 9\). B. \(m = 3\). C. không tồn tại. D. \(m = 6\). Lời giải: \(\log _2^2x - 5{\log _2}x + 2m - 6 = 0\;\left( 1 \right)\) Điều kiện: \(x > … [Đọc thêm...] vềTìm các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2x – 5{\log _2}x + 2m – 6 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1};\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 60\).
Tìm \(m\) để bất phương trình \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).
Tìm \(m\) để bất phương trình \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\). A. \(m \in \left( {3;4} \right)\). B. \(m \in \left( {4;5} \right)\). C. \(m \in \left( {5;6} \right)\). D. \(m \in \left( {6;7} \right)\). Lời giải: + Với \(a > 1\) ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{a^x} - 1}}{x} = \mathop {\lim … [Đọc thêm...] vềTìm \(m\) để bất phương trình \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).