Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A.\(f\left( c \right) > f\left( 0 \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)\).
B. \(f\left( c \right) > f\left( 0 \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)\).
C.\(f\left( 0 \right) > f\left( c \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)\).
D. \(f\left( 0 \right) > f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)\).
Lời giải:
+ Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f’\left( x \right);\,Ox;\,x = a;\,x = 0\).
\({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f’\left( x \right);\,Ox;\,x = 0;\,x = b\).
\({S_3}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f’\left( x \right);\,Ox;\,x = b;\,x = c\).
+ \({S_1} = \int\limits_a^0 {f’\left( x \right){\rm{d}}x = f\left( 0 \right) – f\left( a \right)} \).
\({S_2} = – \int\limits_0^b {f’\left( x \right){\rm{d}}x = f\left( 0 \right) – f\left( b \right)} \).
\({S_3} = \int\limits_b^c {f’\left( x \right){\rm{d}}x = f\left( c \right) – f\left( b \right)} \).
+ Từ hình vẽ, ta nhận thấy \(\left\{ \begin{array}{l}{S_1} > {S_2}\\{S_2} < {S_3}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) – f\left( a \right) > f\left( 0 \right) – f\left( b \right)\\f\left( 0 \right) – f\left( b \right) < f\left( c \right) – f\left( b \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( a \right) < f\left( b \right)\quad \left( 1 \right)\\f\left( 0 \right) < f\left( c \right)\quad \,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Vì \(0 < {S_2} = f\left( 0 \right) – f\left( b \right) \Rightarrow f\left( b \right) < f\left( 0 \right)\quad \left( 3 \right)\).
Từ (1), (2), (3) suy ra \(f\left( c \right) > f\left( 0 \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)\).
=========== Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HAM – TICH PHÂN – ỨNG DỤNG.
Trả lời