Một khối cầu có bán kính là \(5\left( {dm} \right)\), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng \(3\left( {dm} \right)\) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu […]
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \({f^3}\left( x \right) + f\left( x \right) = x,\)\(\forall x \in \mathbb{R}.\)Tính \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} dx.\) A. \(\frac{5}{4}\). B. \(\frac{3}{2}\). C. \(\frac{1}{2}\). D. \(2\). Lời giải Đặt: \(y = f\left( x \right) \Rightarrow x = {y^3} + y.\) \( \Rightarrow dx […]
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(2f\left( x \right) – f’\left( x \right) = 3x\left( {2x – 5} \right)\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Biết rằng \(f\left( 0 \right) = – 1\). Giá trị của \(f\left( 2 \right)\) bằng A. \(7\). B. \(6\). C. \(1\). D. \(2\). Lời […]
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục với mọi \(x \ne 0\) thỏa mãn:\(f(x) + 2f\left( {\frac{1}{x}} \right) = 3x\) với \(x \ne 0\). Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay quanh \(Ox\) bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\), trục \(Ox\), và hai đường thẳng \(x […]
Cho hình vuông \(ABCD\) tâm\(O\), độ dài cạnh là \(4\) cm. Đường cong \(BOC\) là một phần của parabol đỉnh \(O\) chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là \({S_1}\) và \({S_2}\) (tham khảo hình vẽ). Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng A. \(\frac{2}{5}\). B. \(\frac{1}{2}\). C. \(\frac{1}{3}\). D. \(\frac{3}{5}\). Lời […]
Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của elip lần lượt là \(8{\rm{ m}}\) và \({\rm{4 m}}\); \({F_1}\), \({F_2}\) lần […]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) nằm phía trên trục hoành. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn các điều kiện \({\left[ {f’\left( x \right)} \right]^2} + f”\left( x \right).f\left( x \right) + 4 = 0,\,\,f\left( 0 \right) = 0,\,\,f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \sqrt […]
Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao \(GH = 4m\), chiều rộng \(AB = 4m\), \(AC = BD = 0,9m\). Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \(CDEF\) tô đậm có giá là \(1200000\) đồng\(/{m^2}\), còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá […]
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thoả mãn \(f\left( 0 \right) = f’\left( 0 \right) = 0,\,f”\left( x \right) – \left( {2x + 1} \right){e^x} = f\left( x \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(f\left( 2 \right)\) bằng A. \({e^2}\). B. \(2{e^4}\). […]
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn:\(3f( – x) – 2f(x) = {\tan ^2}x\). Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay quanh \(Ox\) bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\), trục \(Ox\), trục tung và đường thẳng \(x = \frac{\pi }{4}\). A. \(\frac{{{\pi ^2}}}{{12}}\). B. \(\frac{\pi }{{12}}\). […]
