Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\), gọi \(\left( {{H_1}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{{x^2}}}{4};y = – \frac{{{x^2}}}{4};x = – 4;x = 4\) và \(\left( {{H_2}} \right)\) là hình gồm tất cả các điểm \(\left( {x;y} \right)\) thỏa \({x^2} + y{}^2 \le 16;{x^2} + {\left( {y […]
Hướng tới kỉ niệm \(50\) năm thành lập trường THPT X. Học sinh lớp 12T thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng \(8m\) và độ dài trục nhỏ bằng \(4m\) đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này và trục nhỏ của Elip kia […]
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = \left| x \right|\) và \(y = {x^2}\) quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng A. \(\frac{\pi }{6}\) B. \(\frac{\pi }{3}\) C. \(\frac{{2\pi }}{{15}}\) D. \(\frac{{4\pi }}{{15}}\) Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm \(\left| x […]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( x \right) > – 1\), \(f\left( 0 \right) = 0\), và thỏa\(f’\left( x \right)\sqrt {{x^2} + 1} = 2x\sqrt {f\left( x \right) + 1} \). Tính \(f\left( {\sqrt 3 } \right)\). A. 0 B. 3 C. 7. D. 9 […]
Cho hình phẳng \(H\) giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right) = {x^2} – 8x + 12\) và \(y = g\left( x \right) = – x + 6\) (phần tô đậm trong hình). Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(H\) xung quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu? […]
Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm liên tục trên đoạn \({\rm{[1}};3]\) thỏa mãn \(f(1) = 4\) và \(f(x) – (x + 3)f'(x) = 2x{f^2}(x),\forall x \in [1;3]\). Giá trị của \(\int_1^3 {f(x)dx} \)bằng A. \(1 + \ln 3\). B. \(2 – \ln 3\). C. \(2 + \ln 3\). D. \(1 – \ln 3\). […]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { – 1;1} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) + 2 = \frac{3}{2}\int\limits_{ – 1}^1 {\left( {x + t} \right)f\left( t \right){\rm{d}}t} \) với \(\;\forall x \in \left[ { – 1;1} \right]\). Khi đó \(I = \int\limits_{ – 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} […]
Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài \(50\,{\rm{m}}\). Để giảm bớt kinh phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô màu và không tô màu) như hình vẽ. Phần tô màu gồm hai miền […]
Cho hai đường tròn \(\left( {{O_1};10} \right)\) và \(\left( {{O_2};6} \right)\) cắt nhau tại hai điểm \(A\), \(B\)sao cho \(AB\) là một đường kính của đường tròn \(\left( {{O_2};6} \right)\). Gọi \(\left( D \right)\) là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần được gạch chéo như […]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1\,;\,2} \right]\) và thoả mãn đồng thời các điều kiện \(f\left( 1 \right) = – \frac{1}{2}\) và \(f\left( x \right) + xf’\left( x \right) = \left( {2{x^3} + {x^2}} \right){f^2}\left( x \right)\), \(\forall x \in \left[ {1\,;\,2} \right]\). Gọi […]
