Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài \(50\,{\rm{m}}\). Để giảm bớt kinh phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô màu và không tô màu) như hình vẽ. Phần tô màu gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong \(AIB\) là một parabol có đỉnh \(I.\) Phần tô màu được trồng cỏ nhân tạo với giá \(130\) nghìn đồng/\({{\rm{m}}^2}\) và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá \(90\) nghìn đồng/\({{\rm{m}}^2}\). Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?

.

Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài \(50\,{\rm{m}}\). Để giảm bớt kinh phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô màu và không tô màu) như hình vẽ. Phần tô màu gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong \(AIB\) là một parabol có đỉnh \(I.\) Phần tô màu được trồng cỏ nhân tạo với giá \(130\) nghìn đồng/\({{\rm{m}}^2}\) và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá \(90\) nghìn đồng/\({{\rm{m}}^2}\). Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?

. A. \(165\) triệu đồng. B. \(151\) triệu đồng. C. \(195\) triệu đồng. D. \(135\) triệu đồng. Lời giải Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, \(O \equiv I\).

. Khi đó, đường cong \(AIB\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol \(y = \frac{2}{{45}}{x^2}\) và đường thẳng \(y = 10\).Phương trình hoành độ giao điểm \(\frac{2}{{45}}{x^2} = 10 \Leftrightarrow x =  \pm 15\). Diện tích phần tô màu là: \({S_1} = 2\int\limits_{ – 15}^{15} {\left| {\frac{2}{{45}}{x^2} – 10} \right|{\rm{d}}x}  = 400\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\). Mặt khác diện tích sân bóng đá mini hình chữ nhật là \(S = 30.50 = 1500\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\). Phần không tô màu có diện tích là: \({S_2} = S – {S_1} = 1100\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\). Số tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng: \({S_1}.130000 + {S_2}.90000 = 400.130000 + 1100.90000 = 151000000\)(đồng). =========== Đây là các câu File: Tương tự Câu 41 ỨNG DỤNG Tích Phân – DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – Vận dụng – Toán TK 2024