Một con búp bê cầu mưa có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \(\left( R \right)\) quanh trục \(Ox\). Miền \(\left( R \right)\) được giới hạn bởi nửa đường tròn và một phần của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {2x – 1} \left( {1 \le x \le 5} \right)\) như trong hình vẽ. Tính thể tích của con búp bê đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười

Một con búp bê cầu mưa có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \(\left( R \right)\) quanh trục \(Ox\). Miền \(\left( R \right)\) được giới hạn bởi nửa đường tròn và một phần của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {2x – 1} \left( {1 \le x \le 5} \right)\) như trong hình vẽ. Tính thể tích của con búp bê đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười

A. \(51,7{\rm{ }}c{m^3}\).

B. \(162,3{\rm{ }}c{m^3}\).

C. \(62,6{\rm{ }}c{m^3}\).

D. \(157,1{\rm{ }}c{m^3}\).

Lời giải:

Ta có phương trình đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 9\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(9 – {x^2} = 2x – 1 \Leftrightarrow {x^2} + 2x – 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1 – \sqrt {11} \left( L \right)\\x = – 1 + \sqrt {11} \left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Thể tích của vật thể là:

\(V = \pi \int\limits_{ – 3}^{ – 1 + \sqrt {11} } {\left( {9 – {x^2}} \right)dx} + \pi \int\limits_{ – 1 + \sqrt {11} }^5 {\left( {2x – 1} \right)dx} \approx 162,3\left( {c{m^3}} \right)\)

=========== Tương tự Câu 48 ỨNG DỤNG Tích Phân – THỂ TÍCH – Vận dụng CAO – Toán TK 2024