A. \(\frac{{2750\pi }}{3}\,c{m^3}\).
B. \(\frac{{2500\pi }}{3}\,c{m^3}\).
C. \(\frac{{2050\pi }}{3}\,c{m^3}\).
D. \(\frac{{2250\pi }}{3}\,c{m^3}\).
Lời giải:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Ta gọi thể tích của chiếc mũ là \(V\).
Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng \(OA = 10\) cm và đường cao \(OO’ = 5\) cm là \({V_1}\).
Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(AB\)và hai trục tọa độ quanh trục \(Oy\)là \({V_2}\).
Ta có \(V = {V_1} + {V_2}\)
\({V_1} = {5.10^2}\pi = 500\pi \) \(\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Do parabol có đỉnh \(A\left( {10;0} \right)\) nên parabol có phương trình dạng \((P):y = a{(x – 10)^2}\).
Vì \(\left( P \right)\) qua điểm \(B\left( {0;20} \right)\) nên \(a = \frac{1}{5}\).
Do đó, \(\left( P \right):y = \frac{1}{5}{\left( {x – 10} \right)^2}\). Từ đó suy ra \(x = 10 – \sqrt {5y} \) (do \(x \le 10\)).
Suy ra \({V_2} = \pi \int\limits_0^{20} {{{\left( {10 – \sqrt {5y} } \right)}^2}{\rm{dy}}} = \pi \left( {3000 – \frac{{8000}}{3}} \right) = \frac{{1000}}{3}\pi \) \(\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Do đó \(V = {V_1} + {V_2} = \frac{{1000}}{3}\pi + 500\pi = \frac{{2500}}{3}\pi \) \(\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
=========== Tương tự Câu 48 ỨNG DỤNG Tích Phân – THỂ TÍCH – Vận dụng CAO – Toán TK 2024
Để lại phản hồi