A. \(V = 7,18\,c{m^2}\).
B. \(V = 57,38\,c{m^2}\).
C. \(V = 28,69\,c{m^2}\).
D. \(V = 14,36\,c{m^2}\)
Lời giải:
Đặt hệ trục toạ độ \(Oxy\) với gốc \(O\) là đỉnh \(D\), hai tia \(Ox,Oy\) tương ứng là là các tia \(DC,DA\).
Phương trình đường tròn đường kính \(AD\) là \({x^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 4\).
Phương trình đường tròn đường kính \(BC\) là \({\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 4\).
Phương trình \(AC:x + y – 4 = 0\), \(BD:x – y = 0\).
Thể tích cánh quạt đỉnh \(D\) quay quanh \(DC\)là \({V_1} = \pi \int\limits_0^2 {{x^2}dx} – \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2 – \sqrt {4 – {x^2}} } \right)}^2}dx} \).
Thể tích cánh quạt đỉnh \(A\) quay quanh \(DC\)là \({V_2} = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2 + \sqrt {4 – {x^2}} } \right)}^2}dx} – \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {4 – x} \right)}^2}dx} \).
Thể tích cần tìm là \(V = 2\left( {{V_1} + {V_2}} \right) = 28,69\,\,c{m^2}\).
=========== Tương tự Câu 48 ỨNG DỤNG Tích Phân – THỂ TÍCH – Vận dụng CAO – Toán TK 2024
Trả lời