A. \(V = \frac{{400\sqrt 3 \pi }}{4}\left( {c{m^3}} \right)\).
B. \(V = 2250\left( {c{m^3}} \right)\).
C. \(V = 9237,6\left( {c{m^3}} \right)\).
D. \(V = \frac{{3200\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\).
Lời giải:
Ta chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Khi đó hình nêm có đáy là nửa hình tròn có phương trình: \(y = \sqrt {{{20}^2} – {x^2}} ,x \in \left[ { – 20;20} \right]\).
Một mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\)(cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\)) cắt hình nêm theo thiết diện là tam giác \(MNP\) vuông tại N có diện tích \(S\left( x \right)\). Khi đó, ta có
\(NP = y = \sqrt {400 – {x^2}} ,MN = NP.\tan {60^0} = y\sqrt 3 = \sqrt 3 .\sqrt {400 – {x^2}} \).
Khi đó \(S\left( x \right) = \frac{1}{2}MN.NP = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {400 – {x^2}} \right)\).
Thể tích hình nêm là: \(V = \int\limits_{ – 20}^{20} {S\left( x \right)dx} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\int\limits_{ – 20}^{20} {\left( {400 – {x^2}} \right)dx = \frac{{32000\sqrt 3 }}{6} \simeq 9237,6\left( {c{m^3}} \right)} \).
Chú ý: ta sử dụng công thức tính thể tích hình nêm:
\(V = \frac{2}{3}{R^3}\tan \alpha = \frac{2}{3}{.20^3}.\tan {60^0} = 9237,6\left( {c{m^3}} \right)\).
=========== Tương tự Câu 48 ỨNG DỤNG Tích Phân – THỂ TÍCH – Vận dụng CAO – Toán TK 2024
Trả lời