A.\(3355\)\(c{m^3}\)
B. \(3120\)\(c{m^3}\)
C. \(3580\)\(c{m^3}\)
D. \(3225\)\(c{m^3}\)
Lời giải:
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {a_1}{x^2} + {b_1}x + {c_1}\), vì đỉnh\(I\)và điểm\(B\)thuộc đồ thị\(y = f\left( x \right)\) nên ta có hệ
\(\left\{ \begin{array}{l} – \frac{{{b_1}}}{{{a_1}}} = 0\\{c_1} = – 7\\{a_1}.{\left( { – 7} \right)^2} – 7 = – 4,06\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = 0,02\\{b_1} = 0\\{c_1} = – 7\end{array} \right.\), suy ra \(f\left( x \right) = 0,02.{x^2} – 7\)
Xét hàm số \(y = g\left( x \right) = {a_2}{x^2} + {b_2}x + {c_2}\), vì đỉnh \(I\)và điểm \(A\)thuộc đồ thị \(y = g\left( x \right)\) nên ta có hệ
\(\left\{ \begin{array}{l} – \frac{{{b_2}}}{{{a_2}}} = 0\\{c_2} = – 7\\{a_2}{.15^2} – 7 = – 2,5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_2} = 0,06\\{b_2} = 0\\{c_2} = – 7\end{array} \right.\), suy ra \(g\left( x \right) = 0,06.{x^2} – 7\)
Thể tích khối tròn xoay khi đó bằng \(V = \pi \int\limits_{ – 7}^0 {{{\left( {g\left( x \right)} \right)}^2}{\rm{dx}}} + \pi \int\limits_0^{15} {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}{\rm{dx}}} = \pi \int\limits_{ – 7}^0 {{{\left( {0,06.{x^2} – 7} \right)}^2}{\rm{dx}}} + \pi \int\limits_0^{15} {{{\left( {0,02.{x^2} – 7} \right)}^2}{\rm{dx}}} \)\( \approx 3355\)
Vậy thể tích của lọ gốm xấp xỉ \(3355\)\(c{m^3}\)
=========== Tương tự Câu 48 ỨNG DỤNG Tích Phân – THỂ TÍCH – Vận dụng CAO – Toán TK 2024
Trả lời