A. \(V = \frac{{45\pi }}{4}\).
B. \(V = \frac{{45\pi }}{8}\).
C. \(V = \frac{{45}}{4}\).
D. \(V = \frac{{45}}{8}\).
Lời giải:
Phần chung của hai khối cầu tạo bởi \(\left( {{S_1}} \right),\,\left( {{S_2}} \right)\) là một khối tròn xoay, tương đương phần hình phẳng \(OAO’\) quay quanh trục \(OO’\)hay bằng hai lần phần hình phẳng \(AHO’\) quay quanh trục \(OO’\).
Đặt hệ trục như hình khi đó phương trình đường tròn \(C\left( {O;3} \right)\) là : \({x^2} + {y^2} = 9 \Rightarrow y = \sqrt {9 – {x^2}\,} \), Do \(OO’ = 3\) suy ra điểm \(H\) có hoành độ bằng \(\frac{3}{2}\) ; \(O’\) có hoành độ là 3 nên
Hình phẳng \(AHO’\) giới hạn bởi các đường\(\left\{ \begin{array}{l}y = \sqrt {9 – {x^2}\,} \\y = 0\\x = \frac{3}{2}\\x = 3\end{array} \right.\)khi quay quanh trục \(Ox\) tạo ra khối tròn xoay có thể tích là \({V_1} = \pi {\int\limits_{\frac{3}{2}}^3 {\left( {\sqrt {9 – {x^2}} } \right)} ^2}dx = \pi \int\limits_{\frac{3}{2}}^3 {\left( {9 – {x^2}} \right)} dx = \frac{{45}}{8}\pi \)
Thì thể tích phần chung của hai khối cầu tạo bởi \(\left( {{S_1}} \right),\,\left( {{S_2}} \right)\) là : \(V = 2{V_1} = \frac{{45}}{4}\pi \)
=========== Tương tự Câu 48 ỨNG DỤNG Tích Phân – THỂ TÍCH – Vận dụng CAO – Toán TK 2024
Để lại phản hồi