Một người có miếng đất hình tròn có bán kính bằng \(5\) m. Người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được 100 nghìn. Tuy nhiên cần có 1 khoảng trống để dựng 1 cái chòi và để đồ dùng nên người này bớt lại 1 phần đất nhỏ không trồng cây (phần màu trắng như hình vẽ), trong đó \(AB = 6m\). Hỏi khi thu hoạch cây thì người này thu được bao nhiêu tiền ?

Một người có miếng đất hình tròn có bán kính bằng \(5\) m. Người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được 100 nghìn. Tuy nhiên cần có 1 khoảng trống để dựng 1 cái chòi và để đồ dùng nên người này bớt lại 1 phần đất nhỏ không trồng cây (phần màu trắng như hình vẽ), trong đó \(AB = 6m\). Hỏi khi thu hoạch cây thì người này thu được bao nhiêu tiền ?

A. 3722 nghìn đồng.

B. \(7445\) nghìn đồng.

C. 7446 nghìn đồng.

D. 3723 nghìn đồng.

Lời giải:

Diện tích miếng đất là \({S_1} = {\rm{\pi }}{R^2} = 25{\rm{\pi }}\) (m²).

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Ta có phương trình của đường tròn biên là \({x^2} + {y^2} = 25\).

\(R = 5,AH = 3 \Rightarrow OH = 4\).

\( \Rightarrow \) Phương trình của cung tròn nhỏ là \(y = \sqrt {25 – {x^2}} \), với \(4 \le x \le 5\).

\( \Rightarrow \) Diện tích phần đất trống là \({S_2} = 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 – {x^2}} {\rm{d}}x} \)(m²).

\( \Rightarrow \) Diện tích phần đất trồng cây là \(S = {S_1} – {S_2} = 25{\rm{\pi }} – 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 – {x^2}} {\rm{d}}x} \).

\( \Rightarrow \) Số tiền thu được là \(T = 100S = 100\left( {25{\rm{\pi }} – 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 – {x^2}} {\rm{d}}x} } \right) \approx 7445\) (nghìn đồng).

=========== Tương tự Câu 48 ỨNG DỤNG Tích Phân – THỂ TÍCH – Vận dụng CAO – Toán TK 2024