Một ô tô chuyển động với vận tốc \(30{\rm{ }}m/s\) thì thay đổi đổi tốc độ với gia tốc \(a(t) = 3t – {t^2}\). Tính vận tốc lớn nhất của ô tô từ khi bắt đầu thay đổi vận tốc đến \(5\) giây. A. \(30{\rm{ }}m/s.\) B. \(\frac{{155}}{6}m/s.\) C. \(50{\rm{ }}m/s.\) D. \(\frac{{69}}{2}{\rm{ }}m/s.\) Lời […]
Ung dung tich phan
Một gia đình muốn làm một cái cổng nhà có đường viền hình parabol có khoảng cách giữa hai chân đế là 4m và chiều cao là 4m như hình vẽ. Biết rằng phần cánh cổng hình chữ nhật \(ABCD\), phần còn lại được trang trí hoa văn. Chi phí làm hoa văn là \(3.000.000\) đồng cho một 
. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên cổng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
Một gia đình muốn làm một cái cổng nhà có đường viền hình parabol có khoảng cách giữa hai chân đế là 4m và chiều cao là 4m như hình vẽ. Biết rằng phần cánh cổng hình chữ nhật \(ABCD\), phần còn lại được trang trí hoa văn. Chi phí làm hoa văn là \(3.000.000\) […]
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được tính theo công thức nào?
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được tính theo công thức nào? A. \(\int\limits_{ – 1}^2 {\left( {2{x^2} – 2x – 4} \right){\rm{d}}x} \) B. \(\int\limits_{ – 1}^2 {\left( { – 2x + 2} \right){\rm{d}}x} \) C. \(\int\limits_{ – 1}^2 {\left( {2x – 2} \right){\rm{d}}x} \) D. \(\int\limits_{ – […]
Người ta tạo ra mô hình trang trí trong công viên bằng cách dùng một tấm mica hình dạng là nửa Elip có độ dài trục lớn DB là 10dm, độ dài trục bé là 8dm, vẽ thêm nửa đường tròn tâm là trung điểm của trục lớn DB, bán kính bằng 3dm ở bên trong, xác định 2 điểm A và C trên mép Elip sao cho \(\widehat {AOB} = \widehat {COD} = {45^0}\) (hình vẽ). Sau đó cắt bỏ đi một phần Elip giới hạn bởi 2 đoạn OA, OC, và hai phần của hình tròn bên trong. Người ta đặt một trục quay vào DB rồi quay hai phần mica còn lại (được đánh dấu) xung quanh BD tạo thành mô hình trang trí dạng tròn xoay. Phần không gian mà mô hình đó chiếm chỗ có giá trị gần nhất bằng:
Người ta tạo ra mô hình trang trí trong công viên bằng cách dùng một tấm mica hình dạng là nửa Elip có độ dài trục lớn DB là 10dm, độ dài trục bé là 8dm, vẽ thêm nửa đường tròn tâm là trung điểm của trục lớn DB, bán kính bằng 3dm ở bên […]
Thể tích \(V\)của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2} ,\) trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = 0,\,x = 3\) quay quanh trục \(Ox\)bằng
Thể tích \(V\)của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2} ,\) trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = 0,\,x = 3\) quay quanh trục \(Ox\)bằng A. \(V = 15\). B. \(V = 15\pi \). C. \(V = \frac{{32\pi }}{5}\). D. \(V = […]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm và liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,4} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = 16\), \(\,\int\limits_0^2 {{{\left[ {f’\left( x \right)} \right]}^2}dx = \frac{{1814}}{{15}}} \) và \(\int\limits_0^4 {f\left( {\sqrt x } \right)dx} = \frac{1}{3}\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x),\,\,x = 1,\,\,x = 4\) và trục hoành.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm và liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,4} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = 16\), \(\,\int\limits_0^2 {{{\left[ {f’\left( x \right)} \right]}^2}dx = \frac{{1814}}{{15}}} \) và \(\int\limits_0^4 {f\left( {\sqrt x } \right)dx} = \frac{1}{3}\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y […]
Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 – \cos 3x} ,\) trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi \(D\) quay quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?
Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 – \cos 3x} ,\) trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi \(D\) quay quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu? A. \(V = (\pi + \frac{1}{3})\pi \). B. […]
Cho đường tròn tâm O có đường kính bằng \(4\) và Elip có phương trình: \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) . Diện tích \(S\) phần hình phẳng ở bên ngoài đường tròn và bên trong Elip gần với kết quả nào nhất trong \(4\) kết quả dưới đây?
Cho đường tròn tâm O có đường kính bằng \(4\) và Elip có phương trình: \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) . Diện tích \(S\) phần hình phẳng ở bên ngoài đường tròn và bên trong Elip gần với kết quả nào nhất trong \(4\) kết quả dưới đây? A. \(3,14\). B. \(15,71\). C. […]
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2\); \(y = – {x^2} + x\) và hai đường thẳng \(x = – 1\); \(x = 2\) (phần tô màu) bằng
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2\); \(y = – {x^2} + x\) và hai đường thẳng \(x = – 1\); \(x = 2\) (phần tô màu) bằng A. \(\frac{8}{3}\). B. \(\frac{5}{{12}}\). C. \(\frac{{37}}{{12}}\). D. \(\frac{9}{4}\). Lời giải: Diện tích hình phẳng […]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục \(Ox\) tại \(3\) điểm có hoành độ lần lượt là \(a,b,c\left( {a < b < c} \right)\). Biết phần hình phẳng nằm phía trên trục \(Ox\) giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và trục \(Ox\) có diện tích là \({S_1} = 2\), phần hình phẳng nằm phía dưới trục \(Ox\) giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và trục \(Ox\) có diện tích là \({S_2} = 6\) (như hình vẽ). Tính \(I = \int\limits_a^c {f(x)d{\rm{x}}} \).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục \(Ox\) tại \(3\) điểm có hoành độ lần lượt là \(a,b,c\left( {a < b < c} \right)\). Biết phần hình phẳng nằm phía trên trục \(Ox\) giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và […]