Một ô tô chuyển động với vận tốc \(30{\rm{ }}m/s\) thì thay đổi đổi tốc độ với gia tốc \(a(t) = 3t – {t^2}\). Tính vận tốc lớn nhất của ô tô từ khi bắt đầu thay đổi vận tốc đến \(5\) giây.
A. \(30{\rm{ }}m/s.\)
B. \(\frac{{155}}{6}m/s.\)
C. \(50{\rm{ }}m/s.\)
D. \(\frac{{69}}{2}{\rm{ }}m/s.\)
Lời giải:
Hàm vận tốc \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)\user2{d}t = \int {\left( {3t – {t^2}} \right)\user2{d}t = \frac{{3{t^2}}}{2} – \frac{{{t^3}}}{3} + C} } \)
Lấy mốc thời gian bắt đầu thay đổi vận tốc \( \Rightarrow v\left( 0 \right) = 30 \Rightarrow C = 30\)
Ta được: \(v\left( t \right) = \frac{{3{t^2}}}{2} – \frac{{{t^3}}}{3} + 30,\,\,v’\left( t \right) = 3t – {t^2} = 0\left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 3\end{array} \right.\)
\(v\left( 0 \right) = 30;v\left( 3 \right) = \frac{{69}}{2};v\left( 5 \right) = \frac{{155}}{6}\). Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;5} \right]} v\left( t \right) = \frac{{69}}{2}\)
===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HAM – TICH PHÂN – ỨNG DỤNG.
Trả lời