Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán
Cho hàm số \(f(x) = a{x^4} – {x^3} + 2x + 2\) và hàm số \(g(x) = b{x^3} + c{x^2} + 2\), có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \({S_1};{S_2}\) là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết \({S_2} = \frac{{791}}{{640}}\). Khi đó \({S_1}\) bằng
Cho hàm số \(f(x) = a{x^4} – {x^3} + 2x + 2\) và hàm số \(g(x) = b{x^3} + c{x^2} + 2\), có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \({S_1};{S_2}\) là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết \({S_2} = \frac{{791}}{{640}}\). Khi đó \({S_1}\) bằng
A. \(\frac{{231}}{{640}}\).
B. \(\frac{{271}}{{320}}\).
C. \(\frac{{571}}{{640}}\).
D. \(\frac{{221}}{{640}}\).
Lời giải
Từ đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(g(x)\) với trục hoành chính là điểm cực trị của hàm số \(f(x)\).
Do đó: \(f'(x) = k.g(x)\). Từ đó ta có \(4a{x^3} – 3{x^2} + 2 = k\left( {b{x^3} + c{x^2} + 2} \right)\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}k = 1\\b = 4a\\c = – 3\end{array} \right.\) và \(g(x) = 4a{x^3} – 3{x^2} + 2\).
\(f(x) – g(x) = a{x^4} – {x^3} + 2x + 2 – 4a{x^3} + 3{x^2} – 2 = a{x^4} – \left( {1 + 4a} \right){x^3} + 3{x^2} + 2x\)
\({S_2} = \int\limits_{\frac{3}{2}}^2 {\left( {a{x^4} – {x^3} + 2x + 2} \right)} \,dx = \frac{{791}}{{640}} \Rightarrow a = \frac{1}{4}\)
Khi đó: \({S_1} = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( {f(x) – g(x)} \right)dx} \)\( = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( {a{x^4} – \left( {1 + 4a} \right){x^3} + 3{x^2} + 2x} \right)dx} = \frac{{221}}{{640}}\)
===========
Đây là các câu File: Tương tự Câu 41 ỨNG DỤNG Tích Phân – DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – Vận dụng – Toán TK 2024
Trả lời