Cho hàm số \(f(x) = a{x^4} – {x^3} + 2x + 2\) và hàm số \(g(x) = b{x^3} + c{x^2} + 2\), có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \({S_1};{S_2}\) là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết \({S_2} = \frac{{791}}{{640}}\). Khi đó \({S_1}\) bằng

Cho hàm số \(f(x) = a{x^4} – {x^3} + 2x + 2\) và hàm số \(g(x) = b{x^3} + c{x^2} + 2\), có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \({S_1};{S_2}\) là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết \({S_2} = \frac{{791}}{{640}}\). Khi đó \({S_1}\) bằng

A. \(\frac{{231}}{{640}}\). B. \(\frac{{271}}{{320}}\). C. \(\frac{{571}}{{640}}\). D. \(\frac{{221}}{{640}}\). Lời giải Từ đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(g(x)\) với trục hoành chính là điểm cực trị của hàm số \(f(x)\). Do đó: \(f'(x) = k.g(x)\). Từ đó ta có \(4a{x^3} – 3{x^2} + 2 = k\left( {b{x^3} + c{x^2} + 2} \right)\) Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}k = 1\\b = 4a\\c =  – 3\end{array} \right.\) và \(g(x) = 4a{x^3} – 3{x^2} + 2\). \(f(x) – g(x) = a{x^4} – {x^3} + 2x + 2 – 4a{x^3} + 3{x^2} – 2 = a{x^4} – \left( {1 + 4a} \right){x^3} + 3{x^2} + 2x\) \({S_2} = \int\limits_{\frac{3}{2}}^2 {\left( {a{x^4} – {x^3} + 2x + 2} \right)} \,dx = \frac{{791}}{{640}} \Rightarrow a = \frac{1}{4}\) Khi đó: \({S_1} = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( {f(x) – g(x)} \right)dx} \)\( = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( {a{x^4} – \left( {1 + 4a} \right){x^3} + 3{x^2} + 2x} \right)dx}  = \frac{{221}}{{640}}\) =========== Đây là các câu File: Tương tự Câu 41 ỨNG DỤNG Tích Phân – DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – Vận dụng – Toán TK 2024