Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao \(GH = 4m\), chiều rộng \(AB = 4m\), \(AC = BD = 0,9m\). Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \(CDEF\) tô đậm có giá là \(1200000\) đồng\(/{m^2}\), còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là \(900000\) đồng\(/{m^2}\). Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao \(GH = 4m\), chiều rộng \(AB = 4m\), \(AC = BD = 0,9m\). Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \(CDEF\) tô đậm có giá là \(1200000\) đồng\(/{m^2}\), còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là \(900000\) đồng\(/{m^2}\). Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. \(11445000\) đồng. B. \(4077000\) đồng. C. \(7368000\) đồng. D. \(11370000\) đồng. Lời giải Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho \(AB\) trùng \(Ox\), \(A\) trùng \(O\) khi đó parabol có đỉnh \(G\left( {2;4} \right)\) và đi qua gốc tọa độ.

Giả sử phương trình của parabol có dạng \(y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\). Vì parabol có đỉnh là \(G\left( {2\,;4} \right)\) và đi qua điểm \(O\left( {0\,;0} \right)\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\ – \frac{b}{{2a}} = 2\\a{.2^2} + b.2 + c = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  – 1\\b = 4\\c = 0\end{array} \right.\). Suy ra phương trình parabol là \(y = f(x) =  – {x^2} + 4x\). Diện tích của cả cổng là \(S = \int\limits_0^4 {\left( { – {x^2} + 4x} \right){\rm{d}}x = } \left. {\left( { – \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)} \right|_0^4 = \frac{{32}}{3}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\). Mặt khác chiều cao \(CF = DE = f\left( {0,9} \right) = 2,79({\rm{m}})\); \(CD = 4 – 2.0,9 = 2,2\,\,\left( {\rm{m}} \right)\). Diện tích hai cánh cổng là \({S_{CDEF}} = C D.CF = 6,138\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\). Diện tích phần xiên hoa là \({S_{xh}} = S – {S_{CDEF}} = \frac{{32}}{3} – 6,14 = \frac{{6793}}{{1500}}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\). Vậy tổng số tiền để làm cổng là \(6,138.1200000 + \frac{{6793}}{{1500}}\,.900000 = 11441400\) đồng. =========== Đây là các câu File: Tương tự Câu 41 ỨNG DỤNG Tích Phân – DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – Vận dụng – Toán TK 2024