Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( {f’\left( x \right)} \right)^2} = f\left( x \right).{e^x},\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 2.\) Khi đó \(f\left( 4 \right)\) thuộc khoảng nào sau đây? A. \(\left( {60;62} \right)\). B. \(\left( {55;58} […]
Ung dung tich phan
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2}\ln x\) , \(x = 2\) và trục hoành là \(S = \frac{{a\ln b}}{c} – \frac{d}{{{c^2}}}\) với \(a,b,c,d \in {\mathbb{N}^*}\) và \(b\) là số nguyên tố. Tính \(a + b + c +d\)
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2}\ln x\) , \(x = 2\) và trục hoành là \(S = \frac{{a\ln b}}{c} – \frac{d}{{{c^2}}}\) với \(a,b,c,d \in {\mathbb{N}^*}\) và \(b\) là số nguyên tố. Tính \(a + b + c +d\) A. \(13\). B. \(10\). C. \(20\). D. […]
Cho hình \((H)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt 3 }}{9}{x^3}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 – {x^2}} \) (với \(0 \le x \le 2)\)và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ)Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \((H)\) quanh trục hoành là \(V = \left( { – \frac{a}{b}\sqrt 3 + \frac{c}{d}} \right)\pi \), trong đó \(a,b,c,d \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\frac{a}{b},\frac{c}{d}\) là các phân số tối giản. Tính \(P = a + b – c + d\).
Cho hình \((H)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt 3 }}{9}{x^3}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 – {x^2}} \) (với \(0 \le x \le 2)\)và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \((H)\) quanh trục […]
Cho phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 2\sqrt 2 \), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) (\(1 \le x \le 2\sqrt 2 \)) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(x\) và \(\sqrt {{x^2} + 1} \). Thể tích của phần vật thể đã cho bằng
Cho phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 2\sqrt 2 \), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) (\(1 \le x \le 2\sqrt 2 \)) thì được thiết diện là một hình chữ nhật […]
Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB = 8\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh \(M,\,\,N\)nằm trên Parabol và hai đỉnh \(P,\,\,Q\) nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho \(1\,\,{{\rm{m}}^2}\) cần số tiền mua hoa là \(200.000\) đồng, biết \(MN = 4\,\,{\rm{m}},\,\,MQ = 6\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?
Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB = 8\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh \(M,\,\,N\)nằm trên Parabol và hai đỉnh \(P,\,\,Q\) nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) […]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị của hàm số \(f’\left( x \right)\) cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ theo thứ tự từ trái sang phải trên trục hoành là \(a,0,\,b,\,c\) \(\left( {a < 0 < b < c} \right)\) như hình vẽ.Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị của hàm số \(f’\left( x \right)\) cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ theo thứ tự từ trái sang phải trên trục hoành là \(a,0,\,b,\,c\) \(\left( {a < 0 < b < c} \right)\) […]
Cho hàm số bậc ba \(f(x) = a{x^3} – \frac{1}{2}{x^2} + cx + d\) và parabol \(y = g\left( x \right)\) có đỉnh nằm trên trục tung. Biết đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C có hoành độ lần lượt là \( – 2;1;2\) và thỏa mãn \(AB = \frac{{3\sqrt 5 }}{2}\) (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\).
Cho hàm số bậc ba \(f(x) = a{x^3} – \frac{1}{2}{x^2} + cx + d\) và parabol \(y = g\left( x \right)\) có đỉnh nằm trên trục tung. Biết đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C có hoành độ lần […]
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {\frac{{x\sin x}}{{{{\cos }^2}x – 16}}} dx = a\pi \ln \frac{b}{c},\,\left( {a,b,c \in \mathbb{Q},0 < b < c < 8} \right)\). Giá trị của biểu thức \(40a + 3b – {c^2}\)là
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {\frac{{x\sin x}}{{{{\cos }^2}x – 16}}} dx = a\pi \ln \frac{b}{c},\,\left( {a,b,c \in \mathbb{Q},0 < b < c < 8} \right)\). Giá trị của biểu thức \(40a + 3b – {c^2}\)là A.\(17\). B.\(13\). C.\( – 9\). D.\( – 11\). Lời giải: Đặt \(t = \pi – x \Leftrightarrow x = […]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { – 5;8} \right]\), biết\(f\left( { – 2} \right) + f\left( 2 \right) = \frac{{70}}{3}\). Đồ thị của \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ được xác định là Parabol và đường thẳng trên đoạn đó. .Giá trị \(\int\limits_{ – 5}^8 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { – 5;8} \right]\), biết \(f\left( { – 2} \right) + f\left( 2 \right) = \frac{{70}}{3}\). Đồ thị của \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ được xác định là Parabol và đường thẳng trên đoạn đó. .Giá trị […]
Một ô tô chuyển động với vận tốc \(30{\rm{ }}m/s\) thì thay đổi đổi tốc độ với gia tốc \(a(t) = 3t – {t^2}\). Tính vận tốc lớn nhất của ô tô từ khi bắt đầu thay đổi vận tốc đến \(5\) giây.
Một ô tô chuyển động với vận tốc \(30{\rm{ }}m/s\) thì thay đổi đổi tốc độ với gia tốc \(a(t) = 3t – {t^2}\). Tính vận tốc lớn nhất của ô tô từ khi bắt đầu thay đổi vận tốc đến \(5\) giây. A. \(30{\rm{ }}m/s.\) B. \(\frac{{155}}{6}m/s.\) C. \(50{\rm{ }}m/s.\) D. \(\frac{{69}}{2}{\rm{ }}m/s.\) Lời […]