Ung dung tich phan

Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên \(\mathbb{R}\) biết đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - \frac{1}{2};\,4} \right)\) và \(\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {f\left( t \right)\,{\rm{d}}t = 3} \). Tính \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{6}}^0 {\sin 2x.f'\left( {\sin x} \right)\,{\rm{d}}x} \). A. \(I = 10\). B. \(I = - … [Đọc thêm...] vềCho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên \(\mathbb{R}\) biết đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( { – \frac{1}{2};\,4} \right)\) và \(\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {f\left( t \right)\,{\rm{d}}t = 3} \). Tính \(I = \int\limits_{ – \frac{\pi }{6}}^0 {\sin 2x.f’\left( {\sin x} \right)\,{\rm{d}}x} \).

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2}\ln x\) , \(x = 2\) và trục hoành là \(S = \frac{{a\ln b}}{c} - \frac{d}{{{c^2}}}\) với \(a,b,c,d \in {\mathbb{N}^*}\) và \(b\) là số nguyên tố. Tính \(a + b + c +d\) A. \(13\). B. \(10\). C. \(20\). D. \(18\). Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên … [Đọc thêm...] vềBiết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2}\ln x\) , \(x = 2\) và trục hoành là \(S = \frac{{a\ln b}}{c} – \frac{d}{{{c^2}}}\) với \(a,b,c,d \in {\mathbb{N}^*}\) và \(b\) là số nguyên tố. Tính \(a + b + c +d\)

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB = 8\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh \(M,\,\,N\)nằm trên Parabol và hai đỉnh \(P,\,\,Q\) nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho \(1\,\,{{\rm{m}}^2}\) cần số tiền mua hoa … [Đọc thêm...] vềMột chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB = 8\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh \(M,\,\,N\)nằm trên Parabol và hai đỉnh \(P,\,\,Q\) nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho \(1\,\,{{\rm{m}}^2}\) cần số tiền mua hoa là \(200.000\) đồng, biết \(MN = 4\,\,{\rm{m}},\,\,MQ = 6\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ theo thứ tự từ trái sang phải trên trục hoành là \(a,0,\,b,\,c\) \(\left( {a < 0 < b < c} \right)\) như hình vẽ. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? A.\(f\left( c \right) > … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị của hàm số \(f’\left( x \right)\) cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ theo thứ tự từ trái sang phải trên trục hoành là \(a,0,\,b,\,c\) \(\left( {a < 0 < b < c} \right)\) như hình vẽ.

Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

Cho hàm số bậc ba \(f(x) = a{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + cx + d\) và parabol \(y = g\left( x \right)\) có đỉnh nằm trên trục tung. Biết đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C có hoành độ lần lượt là \( - 2;1;2\) và thỏa mãn \(AB = \frac{{3\sqrt 5 }}{2}\) (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai … [Đọc thêm...] vềCho hàm số bậc ba \(f(x) = a{x^3} – \frac{1}{2}{x^2} + cx + d\) và parabol \(y = g\left( x \right)\) có đỉnh nằm trên trục tung. Biết đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C có hoành độ lần lượt là \( – 2;1;2\) và thỏa mãn \(AB = \frac{{3\sqrt 5 }}{2}\) (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\).