Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = 1\], \[f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)\] và\(\frac{1}{{f\left( x \right)}} + \frac{1}{{2f’\left( x \right) + 1}} = 1,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)\). […]
Ung dung tich phan
Bài tập luyện tập ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – 2023
Bài tập luyện tập ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – 2023 ========== booktoan.com chia sẻ Bài tập luyện tập ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – 2023. Đề có đáp án chi tiết giúp các em đối chiếu, tham khảo để đánh giá năng lực bản thân. Chúc các em thành công và đạt kết quả cao trong […]
Cho hàm số \(f(x) = {x^4} + a{x^2} + bx + 1\) và \(g(x) = c{x^2} + dx + 3\) với \((a,b,c,d \in \mathbb{R})\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \( – 2;1\). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
Cho hàm số \(f(x) = {x^4} + a{x^2} + bx + 1\) và \(g(x) = c{x^2} + dx + 3\) với \((a,b,c,d \in \mathbb{R})\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \( – 2;1\). Hình phẳng giới […]
Cho hàm số \(f(x) = 3{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b,c,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g(x) = f(x) + f'(x) + f”(x)\) có hai giá trị cực trị là \( – 12;6\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 18}}\) và \(y = 1\) bằng
Cho hàm số \(f(x) = 3{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b,c,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g(x) = f(x) + f'(x) + f”(x)\) có hai giá trị cực trị là \( – 12;6\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 18}}\) và \(y = 1\) bằng […]
Cho hàm số\(f(x) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a,b,c,d \in \mathbb{R}\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 24}}\) và \(y = 1\) bằng
Cho hàm số\(f(x) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a,b,c,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số\(g(x) = f(x) + {f^\prime }(x) + {f^{\prime \prime }}(x) + {f^{\prime \prime \prime }}(x)\) có ba giá trị cực trị là \( – 14;4;6\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = […]
Cho \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(g(x) = f(x) \cdot {e^{ – x}}\) có hai giá trị cực trị là \(5\) và \( – 3\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(g(x)\) và \(h(x) = (2ax + b) \cdot {{\rm{e}}^{ – x}}\) bằng
Cho \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(g(x) = f(x) \cdot {e^{ – x}}\) có hai giá trị cực trị là \(5\) và \( – 3\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(g(x)\) và \(h(x) = (2ax + b) […]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích phần gạch chéo trên hình bằng 6.
Giá trị của biểu thức \(T = 3\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {2x – 1} \right)} dx + \int\limits_0^1 {f’\left( {x + 2} \right)} dx + \int\limits_1^2 {f’\left( x \right)} dx\) bằng.
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích phần gạch chéo trên hình bằng 6. Giá trị của biểu thức \(T = 3\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {2x – 1} \right)} dx + \int\limits_0^1 {f’\left( {x + 2} \right)} […]
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) và thỏa mãn \(f(1) = – \frac{1}{2}\) và
\(\frac{{f(x) – xf'(x)}}{{{f^2}(x)}} = 3{x^2} – 1,\forall x \in [1;3].\) Giá trị của tích phân \(\int\limits_2^3 {f'(x)dx} \) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) và thỏa mãn \(f(1) = – \frac{1}{2}\) và \(\frac{{f(x) – xf'(x)}}{{{f^2}(x)}} = 3{x^2} – 1,\forall x \in [1;3].\) Giá trị của tích phân \(\int\limits_2^3 {f'(x)dx} \) bằng A. \(\frac{{ – 4}}{{11}}\). B. \(\frac{{ – 23}}{{308}}\). C. \(\frac{{ – 23}}{{11}}\). […]
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x – 1}&{{\rm{khi}}x \ge 3}\\{{x^2} – 7}&{{\rm{khi}}x < 3}\end{array}} \right.\). Tích phân \(\mathop \smallint \limits_0^{{\rm{ln}}5} f\left( {{e^x} + 1} \right){e^x}dx\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x – 1}&{{\rm{khi}}x \ge 3}\\{{x^2} – 7}&{{\rm{khi}}x < 3}\end{array}} \right.\). Tích phân \(\mathop \smallint \limits_0^{{\rm{ln}}5} f\left( {{e^x} + 1} \right){e^x}dx\) bằng A. \(\frac{{59}}{6}\). B. \(\frac{{43}}{{12}}\). C. \( – \frac{{59}}{6}\). D. \(\frac{7}{3}\) . LỜI GIẢI CHI TIẾT Trong tích phân \(I\) đã cho, đặt \(t = […]
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 8\) và \(\int\limits_0^5 {f(x){\rm{d}}x} = 4\). Tính \(\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {\left| {4x – 1} \right|} \right){\rm{d}}x} \)
Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 8\) và \(\int\limits_0^5 {f(x){\rm{d}}x} = 4\). Tính \(\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {\left| {4x – 1} \right|} \right){\rm{d}}x} \) A. \(3\). B. \(\frac{{11}}{4}\). C. \(\frac{9}{4}\). D. \(6\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \(\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {\left| {4x […]