Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích phần gạch chéo trên hình bằng 6.

Giá trị của biểu thức \(T = 3\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {2x – 1} \right)} dx + \int\limits_0^1 {f’\left( {x + 2} \right)} dx + \int\limits_1^2 {f’\left( x \right)} dx\) bằng.

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích phần gạch chéo trên hình bằng 6.

Giá trị của biểu thức \(T = 3\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {2x – 1} \right)} dx + \int\limits_0^1 {f’\left( {x + 2} \right)} dx + \int\limits_1^2 {f’\left( x \right)} dx\) bằng.

A. \( – 8\)

B. \(6\).

C. \(\frac{{ – 4}}{3}\).

D. \( – 5\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có: \( – \int\limits_{ – 3}^{ – 1} {f\left( x \right)} dx = 6 \Rightarrow \int\limits_{ – 3}^{ – 1} {f\left( x \right)} dx = – 6\)

Xét: +) \(\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {2x – 1} \right)} dx = \int\limits_{ – 3}^{ – 1} {f\left( t \right)} \frac{{dt}}{2} = \frac{1}{2}\int\limits_{ – 3}^{ – 1} {f\left( x \right)} dx = \frac{1}{2}.\left( { – 6} \right) = – 3\,\,\,\,\,\,\)( đặt \(\,t = 2x – 1\)).

+) \(\int\limits_0^1 {f’\left( {x + 2} \right)} dx = \int\limits_2^3 {f’\left( u \right)} du = \left. {f\left( u \right)} \right|_2^3 = f\left( 3 \right) – f\left( 2 \right)\)( đặt \(u = x + 2\))

+) \(\int\limits_1^2 {f’\left( x \right)} dx = \left. {f\left( x \right)} \right|_1^2 = f\left( 2 \right) – f\left( 1 \right)\)

Khi đó: \(T = \int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {2x – 1} \right)} dx + \int\limits_0^1 {f’\left( {x + 2} \right)} dx + \int\limits_1^2 {f’\left( x \right)} dx\)

\( = 3.\left( { – 3} \right) + f\left( 3 \right) – f\left( 2 \right) + f\left( 2 \right) – f\left( 1 \right) = – 9 + 3 – 2 = – 8\)

=======