1. Sơ đồ các dạng toán viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu 2. Sơ đồ các công thức định lượng của phương pháp tọa độ trong không gian Bài tập minh họa Bài tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(0;-3;-1) và B(-4;1;-3) và mặt phẳng \((P):x-2y+2z-7=0\). […]
Toán lớp 12
Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian – Chương 3 – Hình học 12
1. Phương trình tham số của đường thẳng a) Phương trình tham số của đường thẳng Trong không gian, đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(M(x_0,y_0,z_0)\) và nhận vectơ \(\vec u=(a,;b;c)\) làm Vectơ chỉ phương (VTCP) có phương trình tham số là: \(\Delta: \left\{\begin{matrix} x=x_0+at\\ y=y_0+bt\\ z=z_0+ct \end {matrix}\right.(t\in\mathbb{R})\) (t được gọi là tham số). Nếu \(a,b,c \ne 0\) thì ta có phương trình \(\frac{{x – […]
Bài 2: Phương trình mặt phẳng – Chương 3 – Hình học 12
1. Tích có hướng giữa hai Vectơ a) Biểu thức tọa độ tích có hướng Cho hai vectơ \(\vec{a}=(x_1;y_1;z_1)\) và \(\vec{b}=(x_2;y_2;z_2)\), vectơ \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right]\) được gọi là tích có hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\) được xác định như sau: \(\left[ {\vec a,\vec b} \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_1}\;{\mkern 1mu} \;{\mkern 1mu} […]
Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian – Chương 3 – Hình học 12
1. Tọa độ của điểm và của vectơ a) Hệ tọa độ Trong không gian, cho ba trục xOx’, yOy’, zOz’ vuông góc với nhau từng đôi một. Các vectơ \(\overrightarrow i ,\,\,\overrightarrow j ,\,\overrightarrow k\) lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục xOx’, yOy’, zOz’ với: \(\left | \vec{i} \right |=\left | \vec{j} \right |=\left […]
Ôn Chương 4 Số phức – Giải tích 12
HỆ THỐNG HÓA KIẾN THỨC “SỐ PHỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN” Bài tập minh họa Bài tập 1: Tìm số phức z sao cho (1 +2i)z là số thuần ảo và \(\left | 2.z-\bar{z} \right |=\sqrt{13}\). Lời giải: Giả sử \(z=a+bi \ (a,b\in R)\). Khi đó \((1+2i)z=(1+2i)(a+bi)=(a-2b)+(2a+b)i.\) (1 +2i)z là số thuần ảo khi và chỉ khi: \(a-2b=0\Leftrightarrow a=2b\) \(\left […]
Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực – Chương 4 – Giải tích 12
1. Phương trình bậc hai với hệ số thực Các căn bậc hai của số thực \(a<0\) là \(\pm i\sqrt a.\) Xét phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a,b,c\in \mathbb{R},a\ne0.\) Đặt \(\Delta=b^2-4ac\): Nếu \(\Delta=0\) thì phương trình có một nghiệm kép (thực) \(x=-\frac{b}{2a}.\) Nếu \(\Delta>0\) thì phương trình có hai nghiệm thực \(x_{1,2}=\frac{-b\pm […]
Bài 3: Phép chia số phức – Chương 4 – Giải tích 12
1. Phép chia hai số phức Cho hai số phức \({z_1} = a + bi,\,\,{z_2} = c + di\,(a,b,c,d \in \mathbb{R}),\) ta có: \(\frac{{c + di}}{{a + bi}} = \frac{{\left( {c + di} \right)(a – bi)}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{ac + bd}}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{{ad – bc}}{{{a^2} + {b^2}}}i\) (Nhân cả tử và mẫu với \(a […]
Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức – Chương 4 – Giải tích 12
1. Công thức cộng, trừ và nhân hai số phức Cho hai số phức \({z_1} = a + bi,\,\,{z_2} = c + di\,(a,b,c,d \in \mathbb{R}),\) ta có: \(z_1+z_2=(a + bi) + ( c + di) = (a + c) + (b + d)i\) \(z_1-z_2=(a + bi) – ( c + di) = (a – c) + (b […]
Bài 1: Số phức – Chương 4 – Giải tích 12
1. Các khái niệm về số phức Số phức \(z = a + bi\) có phần thực là \(a\), phần ảo là \(b\) (\(a,b\in\mathbb{R}\) và \(i^2=-1\)). Số phức bằng nhau \(a + bi = c + di \Leftrightarrow\) \(a=c\) và \(b=d.\) Số phức \(z = a + bi\) được biểu diễn bới điểm \(M(a,b)\) trên mặt phẳng toạ độ. Độ dài của vectơ OM là môđun […]
Ôn tập Chương 2 – Hình học 12
1. Hình nón, khối nón a) Mặt nón tròn xoay + Trong mặt phẳng $\left( P \right),$ cho $2$ đường thẳng $d,\Delta $ cắt nhau tại $O$ và chúng tạo thành góc $\beta $ với $0 < \beta < {90^0}.$ Khi quay $mp\left( P \right)$ xung quanh trục $\Delta $ với góc $\beta $ không […]