Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + 2x + m\,\,khi\,\,x \ge 1\\5 - 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\) (\(m\) là tham số thực). Biết rằng \(f\left( x \right)\) có nguyên hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(F\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( { - 2} \right) = - 10\). Khi đó \(F\left( 3 \right)\) bằng A. \(36 + … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + 2x + m\,\,khi\,\,x \ge 1\\5 – 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\) (\(m\) là tham số thực). Biết rằng \(f\left( x \right)\) có nguyên hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(F\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( { – 2} \right) = – 10\). Khi đó \(F\left( 3 \right)\) bằng
On tap nguyen ham tich phan
Tích phân \(\int\limits_{ – 1}^1 {\left| x \right|.dx} \) bằng
Tích phân \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| x \right|.dx} \) bằng A. \(0\) . B. \(2\). C. \( - 1\). D. \(1\). Lời giải: Ta có \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| x \right|.dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| x \right|.dx} + \int\limits_0^1 {\left| x \right|.dx} = \int\limits_{ - 1}^0 { - x.dx} + \int\limits_0^1 {x.dx} = \left. { - \frac{{{x^2}}}{2}} \right|_{ - 1}^0 + … [Đọc thêm...] vềTích phân \(\int\limits_{ – 1}^1 {\left| x \right|.dx} \) bằng
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\ln \left( {\sin x + \cos x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}{\rm{d}}x = a\pi + b\ln 2} \) với \(a,\,b \in \mathbb{Q},\,\,a,b\)là các phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức \(P = 4a + 2b\).
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\ln \left( {\sin x + \cos x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}{\rm{d}}x = a\pi + b\ln 2} \) với \(a,\,b \in \mathbb{Q},\,\,a,b\)là các phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức \(P = 4a + 2b\). A. \(P = 1\). B. \(P = 4\). C. \(P = 3\). D. \(P = 2\). Lời giải: Cách 1: Ta có \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi … [Đọc thêm...] vềCho tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\ln \left( {\sin x + \cos x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}{\rm{d}}x = a\pi + b\ln 2} \) với \(a,\,b \in \mathbb{Q},\,\,a,b\)là các phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức \(P = 4a + 2b\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn các điều kiện: \(f\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 ,\) \(f\left( x \right) > 0,\) \(\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( x \right).f’\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} ,\) \(\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó giá trị \(f\left( 1 \right)\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn các điều kiện: \(f\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 ,\) \(f\left( x \right) > 0,\) \(\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( x \right).f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} ,\) \(\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó giá trị \(f\left( 1 \right)\) bằng A. \(\sqrt {26} … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn các điều kiện: \(f\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 ,\) \(f\left( x \right) > 0,\) \(\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( x \right).f’\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} ,\) \(\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó giá trị \(f\left( 1 \right)\) bằng
Biết \(I = \int\limits_1^{\sqrt[4]{3}} {\frac{1}{{x({x^4} + 1)}}} dx = \frac{1}{a}\ln \frac{b}{c}\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in {\mathbb{N}^ * }\) và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính \(T = ab
C.\)
Biết \(I = \int\limits_1^{\sqrt[4]{3}} {\frac{1}{{x({x^4} + 1)}}} dx = \frac{1}{a}\ln \frac{b}{c}\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in {\mathbb{N}^ * }\) và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính \(T = ab C.\) A. \(T = 24\). B. \(P = 12\). C. \(T = 30\). D. \(T = - 24\). Lời giải Đặt \(t = {x^4} \Rightarrow dt = 4{x^3}dx\). Khi \(x = 1\) thì \(t = 1\), … [Đọc thêm...] vềBiết \(I = \int\limits_1^{\sqrt[4]{3}} {\frac{1}{{x({x^4} + 1)}}} dx = \frac{1}{a}\ln \frac{b}{c}\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in {\mathbb{N}^ * }\) và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính \(T = ab
C.\)
Biết tích phân \({\rm{I}} = \int\limits_1^2 {\frac{{\ln {{\left( {2{x^2} + 1} \right)}^x} + 2023x}}{{\ln \left[ {{{\left( {2e{x^2} + e} \right)}^{2{x^2} + 1}}} \right]}}} {\rm{dx = }}\,\,a{\rm{.ln3 + }}\,b{\rm{.ln}}\left( {\frac{{\ln 9e}}{{\ln 3e}}} \right)\) . Với \(a,\,b\, \in \mathbb{Q}\) và \(a,\,b\) là các phân số tối giản. Tính \(P = 8a + 4b\)
Biết tích phân \({\rm{I}} = \int\limits_1^2 {\frac{{\ln {{\left( {2{x^2} + 1} \right)}^x} + 2023x}}{{\ln \left[ {{{\left( {2e{x^2} + e} \right)}^{2{x^2} + 1}}} \right]}}} {\rm{dx = }}\,\,a{\rm{.ln3 + }}\,b{\rm{.ln}}\left( {\frac{{\ln 9e}}{{\ln 3e}}} \right)\) . Với \(a,\,b\, \in \mathbb{Q}\) và \(a,\,b\) là các phân số tối giản. Tính \(P = 8a + 4b\) A. \(P = 1012\) . B. … [Đọc thêm...] vềBiết tích phân \({\rm{I}} = \int\limits_1^2 {\frac{{\ln {{\left( {2{x^2} + 1} \right)}^x} + 2023x}}{{\ln \left[ {{{\left( {2e{x^2} + e} \right)}^{2{x^2} + 1}}} \right]}}} {\rm{dx = }}\,\,a{\rm{.ln3 + }}\,b{\rm{.ln}}\left( {\frac{{\ln 9e}}{{\ln 3e}}} \right)\) . Với \(a,\,b\, \in \mathbb{Q}\) và \(a,\,b\) là các phân số tối giản. Tính \(P = 8a + 4b\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) thỏa mãn \(f\left( {{x^3} + {x^2} + 2023} \right) = x + 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Tích phân \(\int\limits_{2023}^{2025} {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) thỏa mãn \(f\left( {{x^3} + {x^2} + 2023} \right) = x + 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Tích phân \(\int\limits_{2023}^{2025} {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng A. \(4050\). B. \(\frac{{24283}}{{12}}\). C. \(\frac{{41}}{{12}}\). D. \(\frac{3}{2}\). Lời giải: Khi \(x \ge 0\), ta có: … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) thỏa mãn \(f\left( {{x^3} + {x^2} + 2023} \right) = x + 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Tích phân \(\int\limits_{2023}^{2025} {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
Biết \(I = \int\limits_0^4 {x\ln \left( {{x^2} + 9} \right)} {\rm{d}}x = a\ln 5 + b\ln 3 + c\) trong đó \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên .
Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\).
Biết \(I = \int\limits_0^4 {x\ln \left( {{x^2} + 9} \right)} {\rm{d}}x = a\ln 5 + b\ln 3 + c\) trong đó \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên . Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\). A. \(T = 9\). B. \(T = 11\). C. \(T = 8\). D. \(T = 10\). Lời giải: Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = \ln \left( {{x^2} + 9} \right)}\\{{\rm{d}}v = … [Đọc thêm...] vềBiết \(I = \int\limits_0^4 {x\ln \left( {{x^2} + 9} \right)} {\rm{d}}x = a\ln 5 + b\ln 3 + c\) trong đó \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên .
Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\).
Biết \(\int\limits_0^\pi {\left( {3x + 2} \right){{\cos }^2}x\,{\rm{d}}x} = \frac{a}{b}{\pi ^2} + c\pi \) (với \(a,\,b,\,c\) là các số tự nhiên, \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Giá trị của \(a + b + c\)bằng
Biết \(\int\limits_0^\pi {\left( {3x + 2} \right){{\cos }^2}x\,{\rm{d}}x} = \frac{a}{b}{\pi ^2} + c\pi \) (với \(a,\,b,\,c\) là các số tự nhiên, \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Giá trị của \(a + b + c\)bằng A. \(6\). B. \(8\). C. \(5\). D. \(4\). Lời giải: Đặt \(I = \int\limits_0^\pi {\left( {3x + 2} \right){{\cos }^2}x\,{\rm{d}}x} \). Ta có: \(I = … [Đọc thêm...] vềBiết \(\int\limits_0^\pi {\left( {3x + 2} \right){{\cos }^2}x\,{\rm{d}}x} = \frac{a}{b}{\pi ^2} + c\pi \) (với \(a,\,b,\,c\) là các số tự nhiên, \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Giá trị của \(a + b + c\)bằng
Biết\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\sin }^{2023}}x}}{{{{\sin }^{2023}}x + {{\cos }^{2023}}x}}{\rm{d}}x} = a\frac{\pi }{4} + b\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Giá trị của biểu thức \(T = {a^2} + {b^2}\) bằng
Biết\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\sin }^{2023}}x}}{{{{\sin }^{2023}}x + {{\cos }^{2023}}x}}{\rm{d}}x} = a\frac{\pi }{4} + b\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Giá trị của biểu thức \(T = {a^2} + {b^2}\) bằng A. \(1\). B. \(4\). C. \(5\). D. \(10\). Lời giải: Xét \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\sin }^{2023}}x}}{{{{\sin }^{2023}}x + … [Đọc thêm...] vềBiết\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\sin }^{2023}}x}}{{{{\sin }^{2023}}x + {{\cos }^{2023}}x}}{\rm{d}}x} = a\frac{\pi }{4} + b\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Giá trị của biểu thức \(T = {a^2} + {b^2}\) bằng