Cho hàm số bậc nhất \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tích phân \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right).dx} \) bằng

Cho hàm số bậc nhất \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tích phân \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right).dx} \) bằng

A. \(\frac{4}{3}\).

B. \(16\).

C. \(\frac{{26}}{3}\).

D. \(8\).

Lời giải:

Cách 1:

Gọi các điểm \(A,B,C,D\) như hình vẽ. Ta có \(\frac{{OB}}{{B{\rm{D}}}} = \frac{{OA}}{{DC}} = \frac{1}{5}\) mà \(OB + B{\rm{D}} = 4\) nên \(OB = \frac{2}{3};B{\rm{D}} = \frac{{10}}{3}\).

Khi đó \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right).dx} = \int\limits_0^{\frac{3}{2}} {f\left( x \right).dx} + \int\limits_{\frac{3}{2}}^4 {f\left( x \right).dx} = – {S_{\Delta OAB}} + {S_{\Delta BDC}}\) \( = – \frac{1}{2}.1.\frac{2}{3} + \frac{1}{2}.\frac{{10}}{3}.5 = 8\).

Cách 2:

Gọi hàm số bậc nhất là \(f\left( x \right) = ax + b\). Vì đồ thị đi qua các điểm \(A\left( {0; – 1} \right);C\left( {4;5} \right)\) nên có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a.0 + b = – 1\\4.a + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = – 1\\a = \frac{3}{2}\end{array} \right.\).

Khi đó \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right).dx} = \int\limits_0^4 {\left( {\frac{3}{2}x – 1} \right).dx} = 8\).

===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HAM – TICH PHÂN – ỨNG DỤNG.