1. Phân tích câu hỏi mẫu Câu 2. Cho hàm số $f(x)=(\sin\frac{x}{2}-\cos\frac{x}{2})^{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. $\int f(x)dx=x-\cos x+C$. B. $\int f(x)dx=-x-\cos x+C$. \*C. $\int f(x)dx=x+\cos x+C$. D. $\int f(x)dx=x-\sin x+C$. Lời giải: $f(x)=\sin^{2}\frac{x}{2}+\cos^{2}\frac{x}{2}-2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}=1-\sin x$. $\int f(x)dx=\int(1-\sin x)dx=x+\cos … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $f(x) = (\sin \frac{x}{2} – \cos \frac{x}{2})^{2}$
Trắc nghiệm Nguyên hàm
Cho các hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ có đạo hàm trên tập số thực $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f’\left( x \right) = 2x$ và $g’\left( x \right) = {x^2}$
Bài toán gốc Cho các hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ có đạo hàm trên tập số thực $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f'\left( x \right) = 2x$ và $g'\left( x \right) = {x^2}$. Đạo hàm của hàm số $y = f\left( x \right) + g\left( x \right)$ là A. $2 + 2x$ B. $2 + {x^2}$ C. $2x + {x^2}$ D. $4x$ Phân tích và Phương pháp … [Đọc thêm...] vềCho các hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ có đạo hàm trên tập số thực $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f’\left( x \right) = 2x$ và $g’\left( x \right) = {x^2}$
Theo định luật làm mát của Newton thì tốc độ làm mát của một vật tỉ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ giữa vật đó và môi trường xung quanh, với điều kiện là chênh lệch này không quá lớn
Theo định luật làm mát của Newton thì tốc độ làm mát của một vật tỉ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ giữa vật đó và môi trường xung quanh, với điều kiện là chênh lệch này không quá lớn. Giả sử ${T(t)}$ là nhiệt độ của vật thể (đơn vị: độ C) tại thời điểm ${t}$ (đơn vị: phút) và ${T_s}$ là nhiệt độ của môi trường xung quanh, chênh lệch giữa nhiệt độ của vật thể và môi trường … [Đọc thêm...] vềTheo định luật làm mát của Newton thì tốc độ làm mát của một vật tỉ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ giữa vật đó và môi trường xung quanh, với điều kiện là chênh lệch này không quá lớn
Vì nước và dầu không hoà tan vào nhau nên nếu dầu đổ vào nước sẽ tạo thành một mảng hình trụ trên bề mặt nước
Vì nước và dầu không hoà tan vào nhau nên nếu dầu đổ vào nước sẽ tạo thành một mảng hình trụ trên bề mặt nước. Bán kính ${r(t)}$ của mảng này lan ra với tốc độ tỉ lệ thuận với chiều cao ${h(t)}$ của mảng dầu. Giả sử một lít dầu bị đổ trên mặt hồ tĩnh lặng. Bán kính ban đầu của vết tràn là 20 cm và sau 2 giây nó tăng lên 50 cm. Hỏi sau bao nhiêu phút (làm tròn đến hàng phằn … [Đọc thêm...] vềVì nước và dầu không hoà tan vào nhau nên nếu dầu đổ vào nước sẽ tạo thành một mảng hình trụ trên bề mặt nước
Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày sau ngày thứ ${t(t \geq 1)}$ với số lượng là ${F(t)}$ nếu phát hiện sớm thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa
Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày sau ngày thứ ${t(t \geq 1)}$ với số lượng là ${F(t)}$ nếu phát hiện sớm thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết rằng ${F^{\prime}(t)=\dfrac{1100}{3 t}+1}$ và sau 1 ngày bệnh nhân có 2000 con vi khẩn trong dạ dày. Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày. Viết kết quả làm tròn đến … [Đọc thêm...] vềVi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày sau ngày thứ ${t(t \geq 1)}$ với số lượng là ${F(t)}$ nếu phát hiện sớm thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa
Một cái cây được gieo trồng từ hạt trong một chiếc chậu
Một cái cây được gieo trồng từ hạt trong một chiếc chậu. Chiều cao của nó sau ${t}$ (năm) được cho bởi hàm số ${h(t)}$ (đơn vị mét). Tốc độ thay đổi chiều cao của nó sau ${t}$ (năm) là ${h^{\prime}(t)=0,2 t+0,15}$ (mét/năm) với ${(0 \leq t \leq 4)}$. Sau khi trồng được 4 năm, cây được lấy ra khỏi chậu và trồng xuống đất, chiều cao của nó theo thời gian khi này thay đổi với tốc … [Đọc thêm...] vềMột cái cây được gieo trồng từ hạt trong một chiếc chậu
Một miếng thịt nướng được lấy ra khỏi ngăn đá của tủ lạnh và để trên bàn để rã đông
Một miếng thịt nướng được lấy ra khỏi ngăn đá của tủ lạnh và để trên bàn để rã đông. Nhiệt độ của miếng thịt nướng khi nó được lấy ra khỏi ngăn đá là ${-4^{\circ} {C}}$ và ${t}$ giờ sau đó, nhiệt độ của miếng thịt nướng tăng với tốc độ ${T^{\prime}(t)=7 e^{-0,35 t}{ }^{\circ} {C} /}$ giờ. Nhiệt độ của miếng thịt sau 2 giờ là bao nhiêu ${{ }^{\circ} {C}}$ (kết quả làm tròn đến … [Đọc thêm...] vềMột miếng thịt nướng được lấy ra khỏi ngăn đá của tủ lạnh và để trên bàn để rã đông
Một bể nước hình hộp chữ nhật cao 1 m và có đáy là hình vuông cạnh 2 m
Một bể nước hình hộp chữ nhật cao 1 m và có đáy là hình vuông cạnh 2 m. Ban đầu bể đầy nước. Người ta mở một cái vòi ở đáy, nước chảy ra với tốc độ tỷ lệ thuận với căn bậc hai của độ cao của nước tại bất kì thời điểm nào. Giả sử độ cao của nước trong bể tại thời điểm ${t}$ là ${h(t)}$ và ${V(t)}$ là thể tích của nước hiện tại sau ${t}$ phút mở vòi thì ta có ${V^{\prime}(t)=k … [Đọc thêm...] vềMột bể nước hình hộp chữ nhật cao 1 m và có đáy là hình vuông cạnh 2 m
Gọi ${h(t)({cm})}$ là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được ${t}$ giây
Gọi ${h(t)({cm})}$ là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được ${t}$ giây. Biết rằng ${h^{\prime}(t)=k \cdot \sqrt[3]{t}}$ và lúc đầu bồn không có nước. Sau 162 giây, mực nước của bồn là 27 cm. Biết bồn chứa nước cao ${12,96 {m}}$, hỏi sau bao nhiêu giây bồn chứa nước sẽ đầy.Lời giảiTrả lời: 2954Theo bài ta có: ${h^{\prime}(t)=k \cdot \sqrt[3]{t}}$ $\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềGọi ${h(t)({cm})}$ là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được ${t}$ giây
Một bể ban đầu chứa đầy nước, bể có dạng hình trụ với chiều cao bằng 9 m và bán kính đáy bằng 2 m
Một bể ban đầu chứa đầy nước, bể có dạng hình trụ với chiều cao bằng 9 m và bán kính đáy bằng 2 m. Nước bắt đầu chảy ra từ một vòi nước ở đáy bể. Gọi ${V(t)}$ là thể tích chất lỏng đã thoát ra tại thời điểm ${t}$ (phút) sau khi mở vòi thì ${V^{\prime}(t)=k(45-t),(0 \leq t \leq 45)}$. Biết sau 15 phút độ cao của mực nước trong bể bằng 4 m.Sau 42 phút, thể tích chất lỏng còn lại … [Đọc thêm...] vềMột bể ban đầu chứa đầy nước, bể có dạng hình trụ với chiều cao bằng 9 m và bán kính đáy bằng 2 m