Cho đường tròn tâm O có đường kính bằng \(4\) và Elip có phương trình: \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) . Diện tích \(S\) phần hình phẳng ở bên ngoài đường tròn và bên trong Elip gần với kết quả nào nhất trong \(4\) kết quả dưới đây?

Cho đường tròn tâm O có đường kính bằng \(4\) và Elip có phương trình: \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) . Diện tích \(S\) phần hình phẳng ở bên ngoài đường tròn và bên trong Elip gần với kết quả nào nhất trong \(4\) kết quả dưới đây?

A. \(3,14\).

B. \(15,71\).

C. \(20\).

D. \(18,85\).

Lời giải:

Ta có : \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1 \Leftrightarrow {y^2} = 4\left[ {1 – \frac{{{x^2}}}{{25}}} \right] \Leftrightarrow y = \pm 2\sqrt {1 – \frac{{{x^2}}}{{25}}} \)

Diện tích hình phẳng cần tìm: \(S = 4\int\limits_0^5 {\left( {2\sqrt {1 – \frac{{{x^2}}}{{25}}} } \right)} dx – {S_{tr}} = 4\int\limits_0^5 {\left( {2\sqrt {1 – \frac{{{x^2}}}{{25}}} } \right)} dx – \pi {.2^2} = 18,85\)

=========== Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HAM – TICH PHÂN – ỨNG DỤNG.