Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { – 1\,;\,3\,;\,0} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3 – 2t\\z = – 2 + 5t\end{array} \right.\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(A\) và chứa đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào dưới đây? A. \(M\left( {2\,;\, – 3\,;\,1} \right)\). B. […]
VDC Toan 2023
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ – 2}} = \frac{{z – 3}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y – z – 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đối xứng với \(\left( P \right)\) qua \(\Delta \).
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ – 2}} = \frac{{z – 3}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y – z – 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đối xứng với \(\left( P \right)\) qua \(\Delta […]
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\) và \(\left( {{d_2}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3\\z = – 2 + t\end{array} \right.\). Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\), đồng thời cắt mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y + 2 = 0\) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng \(\pi \sqrt 6 \).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\) và \(\left( {{d_2}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3\\z = – 2 + t\end{array} \right.\). Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả \(\left( {{d_1}} \right)\) […]
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {3;2;1} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và cắt các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\) không trùng với gốc tọa độ sao cho \(M\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {3;2;1} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và cắt các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\) không trùng với gốc tọa độ sao cho \(M\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Trong các mặt phẳng sau, […]
Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \((P)\) chứa đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1 – 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.,\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { – 4;3;2} \right).\)
Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \((P)\) chứa đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1 – 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.,\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { – 4;3;2} \right).\) A. \(4x + 5y + 10z – 19 = 0\). B. \(4x + 5y + […]
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z – 1}}{{ – 1}}\) và \({d_2}:\frac{{x + 1}}{{ – 1}} = \frac{y}{2} = \frac{{z – 1}}{1}\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \({d_1}\) và song song với đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm nào sau đây?
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z – 1}}{{ – 1}}\) và \({d_2}:\frac{{x + 1}}{{ – 1}} = \frac{y}{2} = \frac{{z – 1}}{1}\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \({d_1}\) và song song với đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm nào sau đây? […]
Trong không gian (Oxyz) cho A( 0;0;10),B(3;4;6) Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác OAM không có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?
Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(A\left( {0;0;10} \right),B\left( {3;4;6} \right).\) Xét các điểm \(M\) thay đổi sao cho tam giác \(OAM\) không có góc tù và có diện tích bằng \(15.\) Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng \(MB\) thuộc khoảng nào dưới đây? A. \(\left( {4;\,5} \right).\) B. \(\left( {3;\,4} \right).\) C. […]
Cho khối nón có đỉnh S, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng \(\frac{{800\pi }}{3}\). Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng
Cho khối nón có đỉnh \(S\) , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng \(\frac{{800\pi }}{3}\) . Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho \(AB = 12\) , khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng A. \(8\sqrt 2 \) . […]
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {4;5;6} \right);B\left( {1;3;2} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\). Gọi \(C\) là điểm nằm trên trục \(Oz\) sao cho \(BC\) và \(AH\) là hai đường thẳng cắt nhau. Xác định tọa độ điểm \(C\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {4;5;6} \right);B\left( {1;3;2} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\). Gọi \(C\) là điểm nằm trên trục \(Oz\) sao cho \(BC\) và \(AH\) là hai đường thẳng cắt nhau. Xác định tọa độ điểm \(C\). A. \(C\left( {0;0;2} […]
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a \in \left( { – 10; + \infty } \right)\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} + \left( {a + 2} \right)x + 9 – {a^2}} \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\) ?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a \in \left( { – 10; + \infty } \right)\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} + \left( {a + 2} \right)x + 9 – {a^2}} \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\) ? A. 12. B. 11. C. 6. D. 5. Lời giải: […]