VDC Toan 2023

Cho hàm số $f(x)$ có nguyên hàm $F(x)$ và thỏa mãn $x f^{\prime}(x)=f(x)-x f^{2}(x)$ với mọi $x \in(0 ;+\infty)$. Biết $f(1)=1$ và $F(1)=\ln 2$. Tính $F(2)$.

Cho hàm số $f(x)$ có nguyên hàm $F(x)$ và thỏa mãn $x f^{\prime}(x)=f(x)-x f^{2}(x)$ với mọi $x \in(0 ;+\infty)$. Biết $f(1)=1$ và $F(1)=\ln 2$. Tính $F(2)$.A. $2 \ln 2$.B. $\ln 5$.C. $3 \ln 2$.D. $2 \ln 3$. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $f(x)$ có nguyên hàm $F(x)$ và thỏa mãn $x f^{\prime}(x)=f(x)-x f^{2}(x)$ với mọi $x \in(0 ;+\infty)$. Biết $f(1)=1$ và $F(1)=\ln 2$. Tính $F(2)$.

Cho khối nón đỉnh $S$ có đường cao bằng 2a. Mặt phẳng $(P)$ đi qua đỉnh $S$ nhưng không chứa trục của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $A B=4 a$. Biết mặt phẳng $(P)$ tạo với đáy nón một góc $60^{\circ}$, thể tính của khối nón đã cho bằngA. $\frac{32 \pi a^{3}}{9}$.B. $32 \pi a^{3}$.C. $\frac{32 \pi a^{3}}{3}$.D. $\frac{64 \pi a^{3}}{9}$. Lời … [Đọc thêm...] vềCho khối nón đỉnh $S$ có đường cao bằng 2a. Mặt phẳng $(P)$ đi qua đỉnh $S$ nhưng không chứa trục của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $A B=4 a$. Biết mặt phẳng $(P)$ tạo với đáy nón một góc $60^{\circ}$, thể tính của khối nón đã cho bằng

Cho $y = f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, liên tục trên $\mathbb{R}$ biết đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ đi qua điểm $M\left( { - \frac{1}{2};\,4} \right)$ và $\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {f\left( t \right)\,{\rm{d}}t = 3} $. Tính $I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{6}}^0 {\sin 2x.f'\left( {\sin x} \right)\,{\rm{d}}x} $. A. $I = 10$. B. $I = - … [Đọc thêm...] vềCho \(y = f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, liên tục trên $\mathbb{R}$ biết đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ đi qua điểm $M\left( { – \frac{1}{2};\,4} \right)$ và $\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {f\left( t \right)\,{\rm{d}}t = 3} $. Tính $I = \int\limits_{ – \frac{\pi }{6}}^0 {\sin 2x.f’\left( {\sin x} \right)\,{\rm{d}}x} $.

Biết$I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\sin }^{2023}}x}}{{{{\sin }^{2023}}x + {{\cos }^{2023}}x}}{\rm{d}}x} = a\frac{\pi }{4} + b$ với $a,b \in \mathbb{Z}$. Giá trị của biểu thức $T = {a^2} + {b^2}$ bằng A. $1$. B. $4$. C. $5$. D. $10$. Lời giải: Xét $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\sin }^{2023}}x}}{{{{\sin }^{2023}}x + … [Đọc thêm...] vềBiết\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\sin }^{2023}}x}}{{{{\sin }^{2023}}x + {{\cos }^{2023}}x}}{\rm{d}}x} = a\frac{\pi }{4} + b$ với $a,b \in \mathbb{Z}$. Giá trị của biểu thức $T = {a^2} + {b^2}$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $\left[ { - 5;8} \right]$, biết $f\left( { - 2} \right) + f\left( 2 \right) = \frac{{70}}{3}$. Đồ thị của $f'\left( x \right)$ như hình vẽ được xác định là Parabol và đường thẳng trên đoạn đó. .Giá trị $\int\limits_{ - 5}^8 {f\left( x \right){\rm{d}}x} $ là A. $ - 90$ . B. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $\left[ { – 5;8} \right]$, biết