Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{{2m}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 3}}\) và đường thẳng \({d_2}\):\(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\) . Biết rằng tồn tại một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(6x + by + cz + d = 0\) chứa đồng thời cả hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Giá trị của biểu … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 2}}{{2m}} = \frac{y}{3} = \frac{{z – 3}}{{ – 3}}\) và đường thẳng \({d_2}\):\(\frac{{x – 3}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z – 1}}{{ – 2}}\) . Biết rằng tồn tại một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(6x + by + cz + d = 0\) chứa đồng thời cả hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Giá trị của biểu thức \(T = {b^2} + {c^2} + {d^2}\) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 6}}{{ - 3}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 2}}{2}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {4\,;\,3\,;\,4} \right)\) song song với đường thẳng \(\Delta … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 9\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 6}}{{ – 3}} = \frac{{y – 2}}{2} = \frac{{z – 2}}{2}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {4\,;\,3\,;\,4} \right)\) song song với đường thẳng \(\Delta \) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) có dạng \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\). Tính \(a – b + c\).

Cho hai đường thẳng chéo nhau \({d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = 3\\z = t\end{array} \right.\). Mặt phẳng song song và cách đều \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là A. \(x + 5y - 2z + 12 = 0\). B. \(x + 5y + 2z - 12 = 0\). C. \(x - 5y + 2z - 12 = 0\). D. \(x + 5y + 2z + 12 = 0\). Lời … [Đọc thêm...] vềCho hai đường thẳng chéo nhau \({d_1}:\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{z}{2}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – 2t\\y = 3\\z = t\end{array} \right.\). Mặt phẳng song song và cách đều \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\), \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3\\z = - 2 + t\end{array} \right.\). Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả \({d_1},{d_2}\)và tiếp xúc với mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z - 3 = 0?\) A. Vô số. B. \(0.\) C. \(2.\) D. … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\), \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3\\z = – 2 + t\end{array} \right.\). Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả \({d_1},{d_2}\)và tiếp xúc với mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 2y – 2z – 3 = 0?\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {2;4;1} \right)\), \(B\left( { - 1;1;3} \right)\)và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 5 = 0\). Một mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm \(A\), \(B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có dạng: \(ax + by + cz - 11 = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(a + b = c\). B. \(a + b + c = … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {2;4;1} \right)\), \(B\left( { – 1;1;3} \right)\)và mặt phẳng \(\left( P \right):x – 3y + 2z – 5 = 0\). Một mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm \(A\), \(B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có dạng: \(ax + by + cz – 11 = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { - 1\,;\,3\,;\,0} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3 - 2t\\z = - 2 + 5t\end{array} \right.\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(A\) và chứa đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào dưới đây? A. \(M\left( {2\,;\, - 3\,;\,1} \right)\). B. \(N\left( {2\,;\,2\,;\,1} \right)\). C. \(P\left( { - … [Đọc thêm...] vềTrong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { – 1\,;\,3\,;\,0} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3 – 2t\\z = – 2 + 5t\end{array} \right.\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(A\) và chứa đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đối xứng với \(\left( P \right)\) qua \(\Delta \). A. \(x + y - z + 9 = 0\). B. \(x + y - z - 7 = 0\). C. \(3x - 2y + z - 7 = 0\). D. \(x + … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ – 2}} = \frac{{z – 3}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y – z – 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đối xứng với \(\left( P \right)\) qua \(\Delta \).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và \(\left( {{d_2}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3\\z = - 2 + t\end{array} \right.\). Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\), đồng thời cắt mặt cầu … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\) và \(\left( {{d_2}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3\\z = – 2 + t\end{array} \right.\). Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\), đồng thời cắt mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y + 2 = 0\) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng \(\pi \sqrt 6 \).

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {3;2;1} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và cắt các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\) không trùng với gốc tọa độ sao cho \(M\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\)? A. \(3x + 2y + z - 14 … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {3;2;1} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và cắt các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\) không trùng với gốc tọa độ sao cho \(M\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\)?