Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z – 1}}{{ – 1}}\) và \({d_2}:\frac{{x + 1}}{{ – 1}} = \frac{y}{2} = \frac{{z – 1}}{1}\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \({d_1}\) và song song với đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm nào sau đây?
A. \(M\left( {1;1;0} \right)\).
B. \(N\left( {0;1;1} \right)\).
C. \(P\left( { – 1;1; – 1} \right)\).
D. \(Q\left( {2;0;0} \right)\).
Lời giải:
Đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \(A\left( {1; – 1;1} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1;2; – 1} \right)\).
Đường thẳng \({d_2}\) có một vectơ chỉ phương \(\vec v = \left( { – 1;2;1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \({d_1}\) và song song \({d_2}\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left[ {\vec u,\vec v} \right] = \left( {4;0;4} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(4\left( {x – 1} \right) + 0 + 4\left( {z – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + z – 2 = 0\).
Vậy mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(Q\left( {2;0;0} \right)\).