Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \((P)\) chứa đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1 – 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.,\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { – 4;3;2} \right).\)

Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \((P)\) chứa đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1 – 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.,\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { – 4;3;2} \right).\)
A. \(4x + 5y + 10z – 19 = 0\).

B. \(4x + 5y + z – 9 = 0\).

C. \(5x + 4y + 3z – 9 = 0\).

D. \(5x + 5y + 10z – 8 = 0\).

Lời giải:

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {1;1;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {0; – 2;1} \right).\)

Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {5; – 2; – 1} \right).\)

Mặt phẳng \((P)\) chứa đường thẳng \(\Delta \) và đi qua điểm A nên có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AM} } \right] = \left( {4;5;10} \right).\)

Vậy phương trình mặt phẳng \((P)\) là: \(4\left( {x + 4} \right) + 5\left( {y – 3} \right) + 10\left( {z – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 5y + 10z – 19 = 0.\)