Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { - 1\,;\,3\,;\,0} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3 - 2t\\z = - 2 + 5t\end{array} \right.\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(A\) và chứa đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào dưới đây? A. \(M\left( {2\,;\, - 3\,;\,1} \right)\). B. \(N\left( {2\,;\,2\,;\,1} \right)\). C. \(P\left( { - … [Đọc thêm...] vềTrong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { – 1\,;\,3\,;\,0} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3 – 2t\\z = – 2 + 5t\end{array} \right.\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(A\) và chứa đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào dưới đây?
Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ – 2}} = \frac{{z – 3}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y – z – 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đối xứng với \(\left( P \right)\) qua \(\Delta \).
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đối xứng với \(\left( P \right)\) qua \(\Delta \). A. \(x + y - z + 9 = 0\). B. \(x + y - z - 7 = 0\). C. \(3x - 2y + z - 7 = 0\). D. \(x + … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ – 2}} = \frac{{z – 3}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y – z – 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đối xứng với \(\left( P \right)\) qua \(\Delta \).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\) và \(\left( {{d_2}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3\\z = – 2 + t\end{array} \right.\). Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\), đồng thời cắt mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y + 2 = 0\) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng \(\pi \sqrt 6 \).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và \(\left( {{d_2}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3\\z = - 2 + t\end{array} \right.\). Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\), đồng thời cắt mặt cầu … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\) và \(\left( {{d_2}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3\\z = – 2 + t\end{array} \right.\). Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\), đồng thời cắt mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y + 2 = 0\) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng \(\pi \sqrt 6 \).
Trong không gian \(Oxyz\) , cho điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z – 1}}{{ – 3}}\) . Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và chứa \(d\) . Khoảng cách từ điểm \(M\left( {5; – 1;3} \right)\) đến \(\left( P \right)\) bằng
Trong không gian \(Oxyz\) , cho điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\) . Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và chứa \(d\) . Khoảng cách từ điểm \(M\left( {5; - 1;3} \right)\) đến \(\left( P \right)\) bằng A. \(5\) . B. \(\frac{1}{3}\) . … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\) , cho điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z – 1}}{{ – 3}}\) . Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và chứa \(d\) . Khoảng cách từ điểm \(M\left( {5; – 1;3} \right)\) đến \(\left( P \right)\) bằng
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\,\). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có tọa độ là
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) , cho điểm \(A\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\,\) . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có tọa độ là A . \(\left( {1\,;\, - 2\,;\,3} \right)\,\) . B. \(\left( {1;2; - 3} \right)\,\) . C. \(\left( { - 1\,;\, - 2\,;\, - 3} \right)\,\) . D. \(\left( { - 1\,;\,2\,;\,3} \right)\,\) … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\,\). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có tọa độ là
(De toan 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;1;1} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa trục \(Oy\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất. Phương trình của \(\left( P \right)\) là
(De toan 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;1;1} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa trục \(Oy\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất. Phương trình của \(\left( P \right)\) là
A. \(x + z = 0\). B. \(x - z = 0\). C. \(2x + z = 0\). D. \(2x - z = 0\).
Lời giải
Gọi \(K\left( {0;1;0} \right)\) là hình chiếu … [Đọc thêm...] về (De toan 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;1;1} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa trục \(Oy\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất. Phương trình của \(\left( P \right)\) là
Đề toán 2022 [Mức độ 3] Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(1;2;2)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng chứa \(Ox\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((P)\) lớn nhất. Phương trình mặt phẳng \((P)\) là:
Đề toán 2022 [Mức độ 3] Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(1;2;2)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng chứa \(Ox\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((P)\) lớn nhất. Phương trình mặt phẳng \((P)\) là:
A. \(2y - z = 0\). B. \(2y - z = 0\). C. \(y - z = 0\). D. \(y + z = 0\).
Lời giải
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên mặt phẳng \((P)\) và \(K\) là hình chiếu … [Đọc thêm...] về Đề toán 2022 [Mức độ 3] Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(1;2;2)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng chứa \(Ox\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((P)\) lớn nhất. Phương trình mặt phẳng \((P)\) là:
Đề toán 2022 Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2; – 2} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa trục \(Ox\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất. Phương trình của \(\left( P \right)\) là:
Đề toán 2022 Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2; - 2} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa trục \(Ox\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất. Phương trình của \(\left( P \right)\) là:
A.\(2y + z = 0\). B. \(2y - z = 0\) . C. \(y + z = 0\). D. \(y - z = 0\).
Lời giải
Gọi \(K\) là hình chiếu vuông góc của điểm … [Đọc thêm...] về Đề toán 2022 Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2; – 2} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa trục \(Ox\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất. Phương trình của \(\left( P \right)\) là:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 6\) tâm \(I\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y – 3}}{{ – 4}} = \frac{z}{1}\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón có đỉnh \(I\), đáy là đường tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất. Biết \(\left( \alpha \right)\) không đi qua gốc tọa độ, gọi \(H\left( {{x_H},{y_H},{z_H}} \right)\) là tâm đường tròn \(\left( C \right)\). Giá trị của biểu thức \(T = {x_H} + {y_H} + {z_H}\) bằng:
DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay)
===============
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\) tâm \(I\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng vuông góc … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 6\) tâm \(I\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y – 3}}{{ – 4}} = \frac{z}{1}\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón có đỉnh \(I\), đáy là đường tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất. Biết \(\left( \alpha \right)\) không đi qua gốc tọa độ, gọi \(H\left( {{x_H},{y_H},{z_H}} \right)\) là tâm đường tròn \(\left( C \right)\). Giá trị của biểu thức \(T = {x_H} + {y_H} + {z_H}\) bằng:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – t\\y = t\\z = m – 1 + t\end{array} \right.\). Gọi \(T\) là tập tất cả các giá trị của \(m\) để \(d\) cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\), \(B\) sao cho các tiếp diện của \(\left( S \right)\) tại \(A\) và \(B\) tạo với nhau góc lớn nhất có thể. Tính tổng các phần tử của tập hợp \(T\).
DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay)
===============
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = t\\z = m - 1 + … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – t\\y = t\\z = m – 1 + t\end{array} \right.\). Gọi \(T\) là tập tất cả các giá trị của \(m\) để \(d\) cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\), \(B\) sao cho các tiếp diện của \(\left( S \right)\) tại \(A\) và \(B\) tạo với nhau góc lớn nhất có thể. Tính tổng các phần tử của tập hợp \(T\).