Đề toán 2022 [Mức độ 3] Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(1;2;2)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng chứa \(Ox\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((P)\) lớn nhất. Phương trình mặt phẳng \((P)\) là:

Đề toán 2022 [Mức độ 3] Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(1;2;2)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng chứa \(Ox\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((P)\) lớn nhất. Phương trình mặt phẳng \((P)\) là:

A. \(2y – z = 0\). B. \(2y – z = 0\). C. \(y – z = 0\). D. \(y + z = 0\).

Lời giải

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên mặt phẳng \((P)\) và \(K\) là hình chiếu của \(A\) lên \(Ox\).

Ta có \(d(A;(P)) = OH\) và \(OH \le OK\) nên \(d{(A;(P))_{\max }} = OK \Leftrightarrow H = K\).

Khi đó mặt phẳng \((P)\) nhận \(\overrightarrow {KA} \) là vec tơ pháp tuyến và đi qua \(O(0;0;0)\).

Ta có \(A(1;2;2)\) nên \(K(1;0;0)\), suy ra \(\overrightarrow {KA}  = (0;2;2)\).

Phương trình mặt phẳng \((P)\) là: \(0(x – 0) + 2(y – 0) + 2(z – 0) = 0 \Leftrightarrow y + z = 0\).

=========== Đây là các câu VD-VDC trong đề Toán 2022.