DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay)
===============
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\) tâm \(I\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng vuông góc … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 6\) tâm \(I\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y – 3}}{{ – 4}} = \frac{z}{1}\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón có đỉnh \(I\), đáy là đường tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất. Biết \(\left( \alpha \right)\) không đi qua gốc tọa độ, gọi \(H\left( {{x_H},{y_H},{z_H}} \right)\) là tâm đường tròn \(\left( C \right)\). Giá trị của biểu thức \(T = {x_H} + {y_H} + {z_H}\) bằng:
Cau 50 de toan 2021
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – t\\y = t\\z = m – 1 + t\end{array} \right.\). Gọi \(T\) là tập tất cả các giá trị của \(m\) để \(d\) cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\), \(B\) sao cho các tiếp diện của \(\left( S \right)\) tại \(A\) và \(B\) tạo với nhau góc lớn nhất có thể. Tính tổng các phần tử của tập hợp \(T\).
DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay)
===============
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = t\\z = m - 1 + … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – t\\y = t\\z = m – 1 + t\end{array} \right.\). Gọi \(T\) là tập tất cả các giá trị của \(m\) để \(d\) cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\), \(B\) sao cho các tiếp diện của \(\left( S \right)\) tại \(A\) và \(B\) tạo với nhau góc lớn nhất có thể. Tính tổng các phần tử của tập hợp \(T\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 25\) và các điểm \(A\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right)\), \(B\left( { – 1\,;\,2\,;\,2} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\), \(B\). Khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\), đường tròn đáy là thiết diện của \(\left( P \right)\) với mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho khối nón \(\left( N \right)\) có diện tích đáy nhỏ nhất. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường tròn đáy có dạng \(\left( P \right):ax + by + cz + 3 = 0\). Tính \(T = a + 2b + 3c\).
DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay)
===============
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\) và các điểm \(A\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right)\), \(B\left( { - … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 25\) và các điểm \(A\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right)\), \(B\left( { – 1\,;\,2\,;\,2} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\), \(B\). Khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\), đường tròn đáy là thiết diện của \(\left( P \right)\) với mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho khối nón \(\left( N \right)\) có diện tích đáy nhỏ nhất. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường tròn đáy có dạng \(\left( P \right):ax + by + cz + 3 = 0\). Tính \(T = a + 2b + 3c\).
Trong không gian\(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 12\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0; – 1} \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) và đáy là đường tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là \(x + ay + bz + c = 0\), tính \(4a + b + c\)
DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay)
===============
Trong không gian\(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 12\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(A\left( {1;0;0} … [Đọc thêm...] về Trong không gian\(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 12\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0; – 1} \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) và đáy là đường tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là \(x + ay + bz + c = 0\), tính \(4a + b + c\)
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;2; – 3)\) và \(B( – 3;6; – 1)\). Hình nón \(\left( {{N_1}} \right)\) có đỉnh A, chiều cao AB, bán kính đáy \({r_1}\). Một hình nón \(\left( {{N_2}} \right)\) có đỉnhB và có đáy là một thiết diện nằm trên \(\left( \alpha \right)\) và song song với đáy của hình nón \(\left( {{N_1}} \right)\). Biết mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có dạng \(2x + by + cz + d = 0\) sao cho thể tích khối nón \(({N_2})\)đạt giá trị lớn nhất. Tính \(b + c + d\).
DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) =============== Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;2; - 3)\) và \(B( - 3;6; - 1)\). Hình nón \(\left( {{N_1}} \right)\) có đỉnh A, chiều cao AB, bán kính đáy \({r_1}\). Một hình nón \(\left( {{N_2}} \right)\) … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;2; – 3)\) và \(B( – 3;6; – 1)\). Hình nón \(\left( {{N_1}} \right)\) có đỉnh A, chiều cao AB, bán kính đáy \({r_1}\). Một hình nón \(\left( {{N_2}} \right)\) có đỉnhB và có đáy là một thiết diện nằm trên \(\left( \alpha \right)\) và song song với đáy của hình nón \(\left( {{N_1}} \right)\). Biết mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có dạng \(2x + by + cz + d = 0\) sao cho thể tích khối nón \(({N_2})\)đạt giá trị lớn
nhất. Tính \(b + c + d\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(({S_1}):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 2z + 2 = 0\) và \(({S_2}):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 2z – 4 = 0\). Xét tứ diện \(ABCD\) có hai đỉnh \(A\), \(B\) nằm trên \(({S_1})\); hai đỉnh \(C\), \(D\) nằm trên \(({S_2})\). Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) có giá trị lớn nhất bằng.
DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay)
===============
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(({S_1}):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z + 2 = 0\) và \(({S_2}):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 4 = 0\). Xét tứ diện \(ABCD\) có hai đỉnh \(A\), … [Đọc thêm...] về
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(({S_1}):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 2z + 2 = 0\) và \(({S_2}):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 2z – 4 = 0\). Xét tứ diện \(ABCD\) có hai đỉnh \(A\), \(B\) nằm trên \(({S_1})\); hai đỉnh \(C\), \(D\) nằm trên \(({S_2})\). Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) có giá trị lớn nhất bằng.
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 15\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {0;\,0;\, – 4} \right)\), song song với đường thẳng \(\Delta :\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = 2\\z = 4 + 2t\end{array} \right.\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của \(\left( S \right)\) và đáy là đường tròn \(\left( C \right)\), có thể tích lớn nhất. Biết rằng \(\left( \alpha \right):ax + by – z + c = 0\). Khi đó \(a + 2b + c\) bằng
DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay)
===============
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 15\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 15\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {0;\,0;\, – 4} \right)\), song song với đường thẳng \(\Delta :\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = 2\\z = 4 + 2t\end{array} \right.\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của \(\left( S \right)\) và đáy là đường tròn \(\left( C \right)\), có thể tích lớn nhất. Biết rằng \(\left( \alpha \right):ax + by – z + c = 0\). Khi đó \(a + 2b + c\) bằng
Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) \(,B\left( {4;2;3} \right)\) và mặt cầu \((S)\) có bán kính R luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ và đoạn thẳng \(AB\) luôn nằm trong mặt cầu \((S)\). Khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì \(\left( \beta \right)\) đi qua điểm nào sau đây?
DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay)
===============
Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) \(,B\left( {4;2;3} \right)\) và mặt cầu \((S)\) có bán kính R luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ và đoạn thẳng \(AB\) luôn nằm trong mặt cầu \((S)\). Khi … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) \(,B\left( {4;2;3} \right)\) và mặt cầu \((S)\) có bán kính R luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ và đoạn thẳng \(AB\) luôn nằm trong mặt cầu \((S)\). Khi thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì \(\left( \beta \right)\) đi qua điểm nào sau đây?
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;1;1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {0;2;0} \right)\). Xét khối chóp đều \(A.BCD\) có \(B,\,\,C,\,\,D\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\). Khi khối tứ diện \(ABCD\) có thể tích lớn nhất, mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) có phương trình dạng \(x + by + cz + d = 0\). Giá trị của \(b + c + d\) bằng
DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay)
===============
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;1;1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {0;2;0} \right)\). Xét khối chóp đều \(A.BCD\) có \(B,\,\,C,\,\,D\) thuộc mặt cầu \(\left( S … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;1;1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {0;2;0} \right)\). Xét khối chóp đều \(A.BCD\) có \(B,\,\,C,\,\,D\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\). Khi khối tứ diện \(ABCD\) có thể tích lớn nhất, mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) có phương trình dạng \(x + by + cz + d = 0\). Giá trị của \(b + c + d\) bằng
Trong hệ tọa độ \(Oxyz\),cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24\) và ba điểm \(A\left( {2; – 2;5} \right),\,\,B\left( {3;1; – 1} \right),\,\,C\left( {0;2; – 3} \right)\). \(M\left( {a;b;c} \right)\) là một điểm nằm trên mặt cầu sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} – 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \({a^2} – 2{b^2} + 3{c^2}\) bằng.
DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay)
===============
Trong hệ tọa độ \(Oxyz\),cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24\) và ba điểm \(A\left( {2; - 2;5} \right),\,\,B\left( {3;1; - 1} … [Đọc thêm...] về Trong hệ tọa độ \(Oxyz\),cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24\) và ba điểm \(A\left( {2; – 2;5} \right),\,\,B\left( {3;1; – 1} \right),\,\,C\left( {0;2; – 3} \right)\). \(M\left( {a;b;c} \right)\) là một điểm nằm trên mặt cầu sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} – 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \({a^2} – 2{b^2} + 3{c^2}\) bằng.