Cau 50 de toan 2021

. Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 27\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0\,;\,0\,;\, – 4} \right)\), \(B\left( {2\,;\,0\,;\,0} \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) và đáy là đường tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất. Biết rằng \(\left( P \right)\) có dạng \(\left( P \right):ax + by – z + c = 0\). Khi đó \(2a + b + c\) bằng

. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầucó phương trình \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 12\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y – z – 3 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng song song vớivà cắttheo thiết diện là đường trònsao cho khối nóncó đỉnh là tâm I của mặt cầuvà đáy là đường tròncó thể tích lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình\(\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 25\) có tâm là \(I\) và bán kính \(R\). Xét mặt phẳng \(\left( P \right)\) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\). Hình nón \(\left( N \right)\) có đỉnh \(A\) nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn \(\left( C \right)\) và có chiều cao \(h\). Thể tích khối nón được tạo nên bởi \(\left( N \right)\) có giá trị lớn nhất thì \(h\) thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\)có \(AB = 4\),\(\widehat {ACB} = 150^\circ \). Ba điểm\(A,B,C\) thay đổi nhưng luôn thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\): \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x – 6y + 4z + 4 = 0\); ba điểm \(A’,B’,C’\) luôn thuộc \(\left( P \right):\)\(x + 2y + 2{\rm{z}} + 23 = 0\). Thể tích lớn nhất của tứ diện \(ABC’B’\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1; – 2;1} \right),\,B\left( {3; – 4;5} \right)\). Một hình trụ \(\left( T \right)\) nội tiếp trong mặt cầu đường kính \(AB\) đồng thời nhận \(AB\) làm trục của hình trụ. Gọi \(M\) và \(N\)lần lượt là tâm các đường tròn đáy của \(\left( T \right)\) \(\left( M \right.\) nằm giữa\(\left. {A,N} \right)\). Khi thiết diện qua trục của \(\left( T \right)\) có diện tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy tâm \(M\) của \(\left( T \right)\) có dạng \(x + by + 2z + d = 0\). Giá trị của \(b – d\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3; – 2;6} \right),{\rm{ }}B\left( {0;1;0} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 25\). Mặt phẳng \((P):ax + by + cz – 2 = 0\) đi qua A, Bvà cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính \(T = a + b + c\).