DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay)
===============
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), một \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M(2;2;2)\) và cắt các tia \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại \(A\), \(B\), \(C\) sao cho mặt cầu tâm \(I(m;n;p)\) ngoại tiếp tứ diện \(OABC\)có thể … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), một \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M(2;2;2)\) và cắt các tia \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại \(A\), \(B\), \(C\) sao cho mặt cầu tâm \(I(m;n;p)\) ngoại tiếp tứ diện \(OABC\)có thể tích nhỏ nhất. Khi đó giá trị \(2m + n + q\) bằng bao nhiêu?
Cau 50 de toan 2021
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {0;0;5} \right)\), đi qua \(O\) và \(\left( N \right)\) là hình nón ngoại tiếp với \(\left( S \right)\). Biết rằng đáy của \(\left( N \right)\) nằm trong mặt phẳng tiếp xúc với \(\left( S \right)\) tại \(O\). Khi \(\left( N \right)\) có thể tích bé nhất, điểm nào sau đây nằm trên đường tròn đáy của \(\left( N \right)\)?
DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay)
===============
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {0;0;5} \right)\), đi qua \(O\) và \(\left( N \right)\) là hình nón ngoại tiếp với \(\left( S \right)\). Biết rằng đáy của … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {0;0;5} \right)\), đi qua \(O\) và \(\left( N \right)\) là hình nón ngoại tiếp với \(\left( S \right)\). Biết rằng đáy của \(\left( N \right)\) nằm trong mặt phẳng tiếp xúc với \(\left( S \right)\) tại \(O\). Khi \(\left( N \right)\) có thể tích bé nhất, điểm nào sau đây nằm trên đường tròn đáy của \(\left( N \right)\)?
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 8\) và hai điểm \(A\left( {4;4;3} \right),B\left( {1;1;1} \right).\) Gọi \(\left( {{C_1}} \right)\) là tập hợp các điểm \(M \in \left( S \right)\) để cho \(\left| {MA – 2MB} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng \(\left( {{C_1}} \right)\) là một đường tròn bán kính \({R_1}.\) Tính \({R_1}.\)
DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay)
===============
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 8\) và hai điểm \(A\left( {4;4;3} \right),B\left( {1;1;1} \right).\) Gọi \(\left( {{C_1}} \right)\) … [Đọc thêm...] về Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 8\) và hai điểm \(A\left( {4;4;3} \right),B\left( {1;1;1} \right).\) Gọi \(\left( {{C_1}} \right)\) là tập hợp các điểm \(M \in \left( S \right)\) để cho \(\left| {MA – 2MB} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng \(\left( {{C_1}} \right)\) là một đường tròn bán kính \({R_1}.\) Tính \({R_1}.\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\frac{x}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z + 4}}{2}\,;\,\) \({d_2}:\,\frac{{x + 8}}{2} = \frac{{y – 6}}{1} = \frac{{z – 10}}{{ – 1}}\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng \({d_1}\,;\,{d_2}\) và có bán kính nhỏ nhất. Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là
DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay)
===============
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{2}\,;\,\) \({d_2}:\,\frac{{x + 8}}{2} = \frac{{y - 6}}{1} = \frac{{z - 10}}{{ - 1}}\). Gọi \(\left( S … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\frac{x}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z + 4}}{2}\,;\,\) \({d_2}:\,\frac{{x + 8}}{2} = \frac{{y – 6}}{1} = \frac{{z – 10}}{{ – 1}}\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng \({d_1}\,;\,{d_2}\) và có bán kính nhỏ nhất. Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là
Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {\frac{{5 + \sqrt 3 }}{2};\frac{{7 – \sqrt 3 }}{2};3} \right)\), \(B\left( {\frac{{5 – \sqrt 3 }}{2};\frac{{7 + \sqrt 3 }}{2};3} \right)\) và mặt cầu \((S):{(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z – 3)^2} = 6\). Xét mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\,\,(a,b,c,d \in \mathbb{Z}\) và \(d < – 5)\) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm \(A,B\). Gọi \(\left( N \right)\) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu \((S)\) và có đường tròn đáy là giao tuyến của \((P)\) và \((S)\). Tính giá trị của \(T = \left| {a + b + c + d} \right|\) khi thiết diện qua trục của hình nón \(\left( N \right)\) có diện tích lớn nhất.
DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay)
===============
Trong không gian \(O xyz\) cho hai điểm \(A\left( {\frac{{5 + \sqrt 3 }}{2};\frac{{7 - \sqrt 3 }}{2};3} \right)\), \(B\left( {\frac{{5 - \sqrt 3 }}{2};\frac{{7 + \sqrt 3 }}{2};3} \right)\) và mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y … [Đọc thêm...] về Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {\frac{{5 + \sqrt 3 }}{2};\frac{{7 – \sqrt 3 }}{2};3} \right)\), \(B\left( {\frac{{5 – \sqrt 3 }}{2};\frac{{7 + \sqrt 3 }}{2};3} \right)\) và mặt cầu \((S):{(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z – 3)^2} = 6\). Xét mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\,\,(a,b,c,d \in \mathbb{Z}\) và \(d < – 5)\) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm \(A,B\). Gọi \(\left( N \right)\) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu \((S)\) và có đường tròn đáy là giao tuyến của \((P)\) và \((S)\). Tính giá trị của \(T = \left| {a + b + c + d} \right|\) khi thiết diện qua trục của hình nón \(\left( N \right)\) có diện tích lớn nhất.