• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\)có \(AB = 4\),\(\widehat {ACB} = 150^\circ \). Ba điểm\(A,B,C\) thay đổi nhưng luôn thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\): \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x – 6y + 4z + 4 = 0\); ba điểm \(A’,B’,C’\) luôn thuộc \(\left( P \right):\)\(x + 2y + 2{\rm{z}} + 23 = 0\). Thể tích lớn nhất của tứ diện \(ABC’B’\) bằng

Đăng ngày: 07/05/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng Tag với:Cau 50 de toan 2021, Phuong trinh mat phang VDC, TN THPT 2021

adsense
DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) ===============

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\)có \(AB = 4\),\(\widehat {ACB} = 150^\circ \). Ba điểm\(A,B,C\) thay đổi nhưng luôn thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\): \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x – 6y + 4z + 4 = 0\); ba điểm \(A’,B’,C’\) luôn thuộc \(\left( P \right):\)\(x + 2y + 2{\rm{z}} + 23 = 0\). Thể tích lớn nhất của tứ diện \(ABC’B’\) bằng

A. \(\frac{{24}}{{4 – \sqrt 3 }}\). 

B. \(80\left( {2 – \sqrt 3 } \right)\). 

C. \(\frac{{40\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}}{3}\). 

D. \(\frac{8}{{4 – \sqrt 3 }}\)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

<p> Cho hình lăng trụ đứng (ABC.A'B'C')có (AB = 4),(widehat {ACB} = 150^circ ). Ba điểm(A,B,C) thay đổi nhưng luôn thuộc mặt cầu (left( S right)): ({x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 6y + 4z + 4 = 0); ba điểm (A',B',C') luôn thuộc (left( P right):)(x + 2y + 2{rm{z}} + 23 = 0). Thể tích lớn nhất của tứ diện (ABC'B') bằng</p> 1
<p> Cho hình lăng trụ đứng (ABC.A'B'C')có (AB = 4),(widehat {ACB} = 150^circ ). Ba điểm(A,B,C) thay đổi nhưng luôn thuộc mặt cầu (left( S right)): ({x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 6y + 4z + 4 = 0); ba điểm (A',B',C') luôn thuộc (left( P right):)(x + 2y + 2{rm{z}} + 23 = 0). Thể tích lớn nhất của tứ diện (ABC'B') bằng</p> 2

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { – 4;\,3;\, – 2} \right)\) và bán kính \(R = 5\).

Khoảng cách từ \(I\) đến mp \((P)\) là \(IH = \frac{{\left| { – 4 + 6 – 4 + 23} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 7\).

Đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)có bán kính là \(r = \frac{{AB}}{{2\sin \widehat {{\rm{A}}CB}}} = 4\).

Gọi \(K\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Khoảng cách từ \(I\)đến mp \(\left( {ABC} \right)\) là \(IK = \sqrt {{R^2} – {r^2}}  = 3\).

adsense

Do \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABC} \right){\rm{//}}\left( P \right)\\IK \bot \left( {ABC} \right)\\IH \bot (P)\end{array} \right.\) nên ba điểm \(K,H,I\)thẳng hàng. Chiều cao \(AA’\) lớn nhất khi \(I\) nằm giữa \(H\) và \(K\).

Giá trị lớn nhất của \(AA’\) là\(AA’ = IH + IK = 10\). 

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.d(C,AB) = 2d(C,AB)\).

Trên đường tròn \(\left( K \right)\), điểm \(C\) luôn nhìn xuống cạnh \(AB\)không đổi dưới một góc \(150^\circ \) nên \(d(C,AB)\)lớn nhất khi \(C\)là điểm chính giữa cung bé , khi đó tam giác \(ABC\) cân ở \(C\).

Gọi \(N\) là trung điểm của \(AB\)

Khi đó giá trị lớn nhất của diện tích tam giác \(ABC\) là

\({{\rm{S}}_{ABC}} = 2.CN\) \( = 2.NB.\tan 15^\circ \)\( = 4(2 – \sqrt 3 )\) 

\({V_{ABC’B’}} = \frac{1}{3}{V_{ABC.A’B’C’}} = \frac{1}{3}AA’.{S_{ABC}}\) 

Từ,,Ta có thể tích lớn nhất của tứ diện \(ABC’B’\) là \({V_{ABC’B’}} = \frac{1}{3}.10.4\left( {2 – \sqrt 3 } \right) = \frac{{40}}{3}\left( {2 – \sqrt 3 } \right)\).

================= I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Phương trình mặt phẳng • Mặt phẳng (left( P right)) đi qua điểm (left( ;;} right)), có vectơ pháp tuyến (overrightarrow n = left( right),; + + ne 0), có phương trình là : (Aleft( } right) + Bleft( } right) + Cleft( } right) = 0) 2.Khai triển củaphương trình tổng quát Dạng khai triển của phương trình tổng quát là: (Ax + By + Cz + D = 0) (trong đó A,B,C không đồng thời bằng 0)

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng Tag với:Cau 50 de toan 2021, Phuong trinh mat phang VDC, TN THPT 2021

Bài liên quan:

  1. Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ – 2}} = \frac{{z – 3}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y – z – 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đối xứng với \(\left( P \right)\) qua \(\Delta \).
  2. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\) và \(\left( {{d_2}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3\\z = – 2 + t\end{array} \right.\). Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\), đồng thời cắt mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y + 2 = 0\) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng \(\pi \sqrt 6 \).
  3. Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {3;2;1} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và cắt các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\) không trùng với gốc tọa độ sao cho \(M\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
  4. Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \((P)\) chứa đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1 – 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.,\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { – 4;3;2} \right).\)
  5. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z – 1}}{{ – 1}}\) và \({d_2}:\frac{{x + 1}}{{ – 1}} = \frac{y}{2} = \frac{{z – 1}}{1}\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \({d_1}\) và song song với đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm nào sau đây?
  6. Trong không gian hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \({\rm{d}}:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{z}{{ – 2}}\), \(I\left( {{\rm{1;1;1}}} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \({\rm{d}}\), đồng thời khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(\sqrt 3 \).
  7. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 2}}{{2m}} = \frac{y}{3} = \frac{{z – 3}}{{ – 3}}\) và đường thẳng \({d_2}\):\(\frac{{x – 3}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z – 1}}{{ – 2}}\) . Biết rằng tồn tại một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(6x + by + cz + d = 0\) chứa đồng thời cả hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Giá trị của biểu thức \(T = {b^2} + {c^2} + {d^2}\) bằng:
  8. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 9\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 6}}{{ – 3}} = \frac{{y – 2}}{2} = \frac{{z – 2}}{2}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {4\,;\,3\,;\,4} \right)\) song song với đường thẳng \(\Delta \) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) có dạng \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\). Tính \(a – b + c\).
  9. Cho hai đường thẳng chéo nhau \({d_1}:\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{z}{2}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – 2t\\y = 3\\z = t\end{array} \right.\). Mặt phẳng song song và cách đều \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là
  10. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\), \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3\\z = – 2 + t\end{array} \right.\). Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả \({d_1},{d_2}\)và tiếp xúc với mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 2y – 2z – 3 = 0?\)
  11. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {2;4;1} \right)\), \(B\left( { – 1;1;3} \right)\)và mặt phẳng \(\left( P \right):x – 3y + 2z – 5 = 0\). Một mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm \(A\), \(B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có dạng: \(ax + by + cz – 11 = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
  12. Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { – 1\,;\,3\,;\,0} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3 – 2t\\z = – 2 + 5t\end{array} \right.\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(A\) và chứa đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào dưới đây?
  13. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG.docx
  14. Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z – 1}}{{ – 3}}\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và chứa \(d\). Khoảng cách từ điểm \(M\left( {5; – 1;3} \right)\) đến \(\left( P \right)\) bằng
  15. (De toan 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;1;1} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa trục \(Oy\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất. Phương trình của \(\left( P \right)\) là

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.