Đề toán 2022 Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2; – 2} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa trục \(Ox\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất. Phương trình của \(\left( P \right)\) là:

Đề toán 2022 Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2; – 2} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa trục \(Ox\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất. Phương trình của \(\left( P \right)\) là:

A.\(2y + z = 0\). B. \(2y – z = 0\) . C. \(y + z = 0\). D. \(y – z = 0\).

Lời giải

Gọi \(K\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {1;2; – 2} \right)\) lên trục \(Ox\).

Ta có \(K\left( {1;0;0} \right),\)\(\overrightarrow {AK}  = \left( {0; – 2;2} \right)\).

Gọi \(H\) là điểm chiếu của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Ta có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = AH \le AK = 2\sqrt 2 .\)

Suy ra \(\mathop {\max d\left( {A,\left( P \right)} \right) = }\limits_{} 2\sqrt 2 \), đạt được khi  \(H \equiv K\left( {1;\,0;0} \right)\).

Khi đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(O\left( {0;0;0} \right)\)có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {AK}  = \left( {0; – 2;2} \right)\).

Nên phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là  \(0.\left( {x – 1} \right) – 2\left( {y – 0} \right) + 2\left( {z – 0} \right) = 0 \Leftrightarrow y – z = 0\).

Vậy \(\left( P \right):y – z = 0\).

=========== Đây là các câu VD-VDC trong đề Toán 2022.