Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

VDC Toan 2023

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn \({\log _3}\left( {{x^2} + {y^2} + x} \right) + {\log _2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \le {\log _3}x + {\log _2}\left( {{x^2} + {y^2} + 24x} \right)?\)

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:,

Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thỏa mãn \({\log _3}\left( {{x^2} + {y^2} + x} \right) + {\log _2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \le {\log _3}x + {\log _2}\left( {{x^2} + {y^2} + 24x} \right)?\) A. 89.  B. 48.  C. 90.  D. 49. Lời giải: Chọn B Điều kiện: \(x > 0\) . Ta có: \({\log … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn \({\log _3}\left( {{x^2} + {y^2} + x} \right) + {\log _2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \le {\log _3}x + {\log _2}\left( {{x^2} + {y^2} + 24x} \right)?\)

Trong không gian \(Oxyz\) , cho điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z – 1}}{{ – 3}}\) . Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và chứa \(d\) . Khoảng cách từ điểm \(M\left( {5; – 1;3} \right)\) đến \(\left( P \right)\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng Tag với:,

Trong không gian \(Oxyz\) , cho điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\) . Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và chứa \(d\) . Khoảng cách từ điểm \(M\left( {5; - 1;3} \right)\) đến \(\left( P \right)\) bằng A. \(5\) .  B. \(\frac{1}{3}\) . … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\) , cho điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z – 1}}{{ – 3}}\) . Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và chứa \(d\) . Khoảng cách từ điểm \(M\left( {5; – 1;3} \right)\) đến \(\left( P \right)\) bằng

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f(x) + xf'(x) = 4{x^3} + 4x + 2,\forall x \in \mathbb{R}\) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x)\) và \(y = {f^\prime }(x)\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f(x) + xf'(x) = 4{x^3} + 4x + 2,\forall x \in \mathbb{R}\) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x)\) và \(y = {f^\prime }(x)\) bằng A. \(\frac{5}{2}\) .  B. \(\frac{4}{3}\) .  C. \(\frac{1}{2}\) .  D. \(\frac{1}{4}\) . … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f(x) + xf'(x) = 4{x^3} + 4x + 2,\forall x \in \mathbb{R}\) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x)\) và \(y = {f^\prime }(x)\) bằng

Cho các số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\ln \frac{{2 – 2ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b – 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = a + 2b\).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:, ,

Cho các số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\ln \frac{{2 - 2ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b - 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = a + 2b\). A. \({P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10} - 3}}{2}\). B. \({P_{\min }} = \frac{{3\sqrt {10} - 7}}{2}\). C. \({P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10} - 1}}{2}\). D. \({P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10} - 5}}{2}\). Lời giải Điều … [Đọc thêm...] vềCho các số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\ln \frac{{2 – 2ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b – 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = a + 2b\).

\({2^{2{x^2} – 15x + 100}} – {2^{{x^2} + 10x – 50}} + {x^2} – 25x + 150 < 0\) là

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:, ,

\({2^{2{x^2} - 15x + 100}} - {2^{{x^2} + 10x - 50}} + {x^2} - 25x + 150 < 0\) là A. \(4\). B. \(6.\) C. \(3\). D. \(5\). Lời giải Ta có \({2^{2{x^2} - 15x + 100}} - {2^{{x^2} + 10x - 50}} + {x^2} - 25x + 150 < 0\) \( \Leftrightarrow {2^{2{x^2} - 15x + 100}} - {2^{{x^2} + 10x - 50}} + 2{x^2} - 15x + 100 - \left( {{x^2} + 10x - 50} \right) < … [Đọc thêm...] về\({2^{2{x^2} – 15x + 100}} – {2^{{x^2} + 10x – 50}} + {x^2} – 25x + 150 < 0\) là

Cho hai số thực dương \(x,y\) thay đổi và thỏa mãn hệ thức\(4 + \ln \frac{{2x + 2y + 1}}{{5xy}} = 20xy – \left( {8x + 8y} \right)\).Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = xy + 9\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:, ,

Cho hai số thực dương \(x,y\) thay đổi và thỏa mãn hệ thức \(4 + \ln \frac{{2x + 2y + 1}}{{5xy}} = 20xy - \left( {8x + 8y} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = xy + 9\) bằng A. \(m = 11.\) B. \(m = 10.\) C. \(m = 12 \cdot \) D. \(m = \frac{{19}}{2} \cdot \) Lời giải: Ta có \(4 + \ln \frac{{2x + 2y + 1}}{{5xy}} = 20xy - 8x - 8y\,\,\, \Leftrightarrow \ln \left( … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực dương \(x,y\) thay đổi và thỏa mãn hệ thức\(4 + \ln \frac{{2x + 2y + 1}}{{5xy}} = 20xy – \left( {8x + 8y} \right)\).Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = xy + 9\) bằng

Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{3x}} – {5^{3x}} + 3\left( {{3^x} – {5^x}} \right) > 0\) là

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:, ,

Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{3x}} - {5^{3x}} + 3\left( {{3^x} - {5^x}} \right) > 0\) là A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\). B. \(\left( { - \infty ;0} \right]\). C. \(\left( {0; + \infty } \right)\). D. \(\left[ {0; + \infty } \right)\). Lời giải Bất phương trình đã cho tương đương với \({3^{3x}} + {3.3^x} > {5^{3x}} + {3.5^x} \Leftrightarrow f\left( {{3^x}} … [Đọc thêm...] vềTập nghiệm của bất phương trình \({3^{3x}} – {5^{3x}} + 3\left( {{3^x} – {5^x}} \right) > 0\) là

Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) và \({\log _2}\frac{{x + y}}{{2 – xy}} + 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) – 6 = 0\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = 3x + y\).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:, ,

Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) và \({\log _2}\frac{{x + y}}{{2 - xy}} + 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) - 6 = 0\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = 3x + y\). A. \(3\). B. \(\frac{7}{2}\). C. \(4\). D. \(\frac{5}{2}\). Lời giải Với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x,y \le 1\\x + y > 0\end{array} \right.\) ta có: \({\log _2}\frac{{x … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) và \({\log _2}\frac{{x + y}}{{2 – xy}} + 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) – 6 = 0\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = 3x + y\).

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + 3} \right) – {\log _2}x + {x^2} – 4x + 1 \le 0\) là

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:, ,

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + 3} \right) - {\log _2}x + {x^2} - 4x + 1 \le 0\) là A. \(S = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\). B. \(\left[ { - 1;3} \right]\). C. \(\left[ {1; + \infty } \right)\). D. \(S = \left[ {1;3} \right]\). Lời giải Điều kiện: \(x > 0\). Ta có \({\log _2}\left( {{x^2} + 3} \right) - {\log … [Đọc thêm...] vềTập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + 3} \right) – {\log _2}x + {x^2} – 4x + 1 \le 0\) là

Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \(\log \frac{{\sqrt {x – 2} }}{{100y}} = \left( {y – \sqrt {x – 2} } \right)\left( {y + \sqrt {x – 2} + 1} \right) – 2\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{\ln \left( {{y^2} + 2} \right)}}{{\sqrt[{2021}]{x}}}\) thuộc khoảng nào dưới đây?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:, ,

Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \(\log \frac{{\sqrt {x - 2} }}{{100y}} = \left( {y - \sqrt {x - 2} } \right)\left( {y + \sqrt {x - 2} + 1} \right) - 2\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{\ln \left( {{y^2} + 2} \right)}}{{\sqrt[{2021}]{x}}}\) thuộc khoảng nào dưới đây? A. \(\left( {700;800} \right)\). B. \(\left( {500;600} \right)\). C. \(\left( {600;700} … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \(\log \frac{{\sqrt {x – 2} }}{{100y}} = \left( {y – \sqrt {x – 2} } \right)\left( {y + \sqrt {x – 2} + 1} \right) – 2\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{\ln \left( {{y^2} + 2} \right)}}{{\sqrt[{2021}]{x}}}\) thuộc khoảng nào dưới đây?