VDC Toan 2023

Cho đường tròn tâm O có đường kính bằng \(4\) và Elip có phương trình: \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) . Diện tích \(S\) phần hình phẳng ở bên ngoài đường tròn và bên trong Elip gần với kết quả nào nhất trong \(4\) kết quả dưới đây? A. \(3,14\). B. \(15,71\). C. \(20\). D. \(18,85\). Lời giải: Ta có : \(\frac{{{x^2}}}{{25}} … [Đọc thêm...] vềCho đường tròn tâm O có đường kính bằng \(4\) và Elip có phương trình: \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) . Diện tích \(S\) phần hình phẳng ở bên ngoài đường tròn và bên trong Elip gần với kết quả nào nhất trong \(4\) kết quả dưới đây?

Cho hàm số bậc ba \(f(x) = a{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + cx + d\) và parabol \(y = g\left( x \right)\) có đỉnh nằm trên trục tung. Biết đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C có hoành độ lần lượt là \( - 2;1;2\) và thỏa mãn \(AB = \frac{{3\sqrt 5 }}{2}\) (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai … [Đọc thêm...] vềCho hàm số bậc ba \(f(x) = a{x^3} – \frac{1}{2}{x^2} + cx + d\) và parabol \(y = g\left( x \right)\) có đỉnh nằm trên trục tung. Biết đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C có hoành độ lần lượt là \( – 2;1;2\) và thỏa mãn \(AB = \frac{{3\sqrt 5 }}{2}\) (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\).

Một gia đình muốn làm một cái cổng nhà có đường viền hình parabol có khoảng cách giữa hai chân đế là 4m và chiều cao là 4m như hình vẽ. Biết rằng phần cánh cổng hình chữ nhật \(ABCD\), phần còn lại được trang trí hoa văn. Chi phí làm hoa văn là \(3.000.000\) đồng cho một . Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên cổng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? A. … [Đọc thêm...] vềMột gia đình muốn làm một cái cổng nhà có đường viền hình parabol có khoảng cách giữa hai chân đế là 4m và chiều cao là 4m như hình vẽ. Biết rằng phần cánh cổng hình chữ nhật \(ABCD\), phần còn lại được trang trí hoa văn. Chi phí làm hoa văn là \(3.000.000\) đồng cho một . Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên cổng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {\frac{{x\sin x}}{{{{\cos }^2}x - 16}}} dx = a\pi \ln \frac{b}{c},\,\left( {a,b,c \in \mathbb{Q},0 < b < c < 8} \right)\). Giá trị của biểu thức \(40a + 3b - {c^2}\)là A.\(17\). B.\(13\). C.\( - 9\). D.\( - 11\). Lời giải: Đặt \(t = \pi - x \Leftrightarrow x = \pi - t \Rightarrow dx = - dt\). Đổi cận \(\left\{ … [Đọc thêm...] vềCho tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {\frac{{x\sin x}}{{{{\cos }^2}x – 16}}} dx = a\pi \ln \frac{b}{c},\,\left( {a,b,c \in \mathbb{Q},0 < b < c < 8} \right)\). Giá trị của biểu thức \(40a + 3b – {c^2}\)là