Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số

Hằng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h\left( \text{m} \right)$ của mực nước trong kênh tại thời điểm $t\left( \text{h} \right)\left( 0\le t\le 24 \right)$ trong ngày được xác định bởi công thức $h=2\cos \left( \dfrac{\pi t}{12}+\dfrac{\pi }{3} \right)+5$. Gọi $\left( a;b \right)$ là khoảng thời gian trong ngày mà độ sâu của mực nước trong kênh … [Đọc thêm...] vềHằng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h\left( \text{m} \right)$ của mực nước trong kênh tại thời điểm $t\left( \text{h} \right)\left( 0\le t\le 24 \right)$ trong ngày được xác định bởi công thức $h=2\cos \left( \dfrac{\pi t}{12}+\dfrac{\pi }{3} \right)+5$

Thể tích $V$ của 1kg nước ở nhiệt độ $T\left( {{0}^{\circ }}\le T\le {{30}^{\circ }} \right)$ được cho bởi công thức $V=999,87-0,06426T+0,0085043{{T}^{2}}-0,0000679{{T}^{3}}$. Gọi $\left( {{a}^{\circ }};{{b}^{\circ }} \right)$ là khoảng nhiệt độ mà trong khoảng đó khi nhiệt độ tăng thì thể tích $V$ của 1kg nước cũng tăng. Tính giá trị biểu thức $P=b-a$ ( $a,b$ làm tròn đến hàng … [Đọc thêm...] vềThể tích $V$ của 1kg nước ở nhiệt độ $T\left( {{0}^{\circ }}\le T\le {{30}^{\circ }} \right)$ được cho bởi công thức $V=999,87-0,06426T+0,0085043{{T}^{2}}-0,0000679{{T}^{3}}$. Gọi $\left( {{a}^{\circ }};{{b}^{\circ }} \right)$ là khoảng nhiệt độ mà trong khoảng đó khi nhiệt độ tăng thì thể tích $V$ của 1kg nước cũng tăng

Thể tích $V\left( c{{m}^{3}} \right)$ của $1kg$ nước tại nhiệt độ $T\left( {{0}^{{}^\circ }}C\le T\le {{30}^{{}^\circ }}C \right)$ được tính bởi công thức $V\left( T \right)=999,87-0,06426T+0,0058043{{T}^{2}}-0,0000679{{T}^{3}}$. Thể tích nước $V\left( T \right)\left( {{0}^{{}^\circ }}C\le T\le {{30}^{{}^\circ }}C \right)$ giảm trong khoảng nhiệt độ $\left( a{}^\circ ;b{}^\circ … [Đọc thêm...] vềThể tích $V\left( c{{m}^{3}} \right)$ của $1kg$ nước tại nhiệt độ $T\left( {{0}^{{}^\circ }}C\le T\le {{30}^{{}^\circ }}C \right)$ được tính bởi công thức $V\left( T \right)=999,87-0,06426T+0,0058043{{T}^{2}}-0,0000679{{T}^{3}}$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên D và có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( 2-x \right)$. Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( a;b \right)$. Tính $\dfrac{a}{b}$. Đáp án: 0,5 Lời giải: Đáp án: 0,5 Ta có ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên D và có đạo hàm ${f}’\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( 2-x \right)$. Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( a;b \right)$.

Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{2025}{{x}^{2025}}-\dfrac{3}{2023}{{x}^{2023}}-\dfrac{4}{2021}{{x}^{2021}}+2026$, biết hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( a;b \right)$ có độ dài bằng $4$. Tính giá trị biểu thức $P=a+3b$. Đáp án: 4 Lời giải: Hàm số $f\left( x … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{2025}{{x}^{2025}}-\dfrac{3}{2023}{{x}^{2023}}-\dfrac{4}{2021}{{x}^{2021}}+2026$, biết hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( a;b \right)$ có độ dài bằng $4$

Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm ${t=0({s})}$ cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm ${t=126({s})}$, cho bởi hàm số sau: $v(t)=0,001302{{t}^{3}}-0,09029{{t}^{2}}+23(v$ được tính bằng $ft/s,1ft=0,3048m)$. Biết gia tốc của tàu con … [Đọc thêm...] vềKính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s\left( t \right)=-\dfrac{{{t}^{3}}}{3}+18{{t}^{2}}-35t+10$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Trong 40 giây đầu tiên, chất điểm có vận tốc tức thời giảm trong khoảng thời gian $\left( a;b \right)$. Tính giá trị của biểu thức $P=2b-3a$. Đáp án: 26 Lời giải: Vận tốc tức thời của chất điểm là $v\left( t … [Đọc thêm...] vềMột chất điểm chuyển động theo phương trình $s\left( t \right)=-\dfrac{{{t}^{3}}}{3}+18{{t}^{2}}-35t+10$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét

Một chất điểm đag đứng yên thì bắt đầu chuyển động theo quy luật $s\left( t \right)=-{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}+9t$, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi vật tăng tốc trong khoảng thời gian bao lâu tính từ lúc bắt đầu chuyển động? Đáp án: 2 Lời giải: $v\left( t … [Đọc thêm...] vềMột chất điểm đag đứng yên thì bắt đầu chuyển động theo quy luật $s\left( t \right)=-{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}+9t$, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó

Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x+2025$. Biết hàm số đồng biến trên khoảng $\left( a;b \right)$. Khi đó ${{a}^{2}}+2b$ có giá trị bằng bao nhiêu? Đáp án: 3 Lời giải: Xét hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x+1$. Tập xác định của hàm số: $D=\mathbb{R}$. Sự biến thiên: Ta có: ${y}'=-3{{x}^{2}}+3;$. ${y}'=0\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=1 \\ x=-1 … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x+2025$. Biết hàm số đồng biến trên khoảng $\left( a;b \right)$. Khi đó ${{a}^{2}}+2b$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Trên một trục số thẳng đứng có chiều dương hướng lên trên, một chất điểm bắt đầu chuyển động dọc theo trục số. Giả sử, tại thời điểm $t$ giây $(t \ge 0))$ tính từ lúc bắt đầu chuyển động thì vị trí $s(t)$ của chất điểm trên trục số thẳng đứng được xác định bởi công thức $s(t)=\frac{t^{3}}{3} - 12 t^{2} + 135 t$ mét. Trong $24$ giây chuyển động đầu tiên chất điểm di chuyển … [Đọc thêm...] vềTrên một trục số thẳng đứng có chiều dương hướng lên trên, một chất điểm bắt đầu chuyển động dọc theo trục số.