Thể tích $V$ của 1kg nước ở nhiệt độ $T\left( {{0}^{\circ }}\le T\le {{30}^{\circ }} \right)$ được cho bởi công thức $V=999,87-0,06426T+0,0085043{{T}^{2}}-0,0000679{{T}^{3}}$. Gọi $\left( {{a}^{\circ }};{{b}^{\circ }} \right)$ là khoảng nhiệt độ mà trong khoảng đó khi nhiệt độ tăng thì thể tích $V$ của 1kg nước cũng tăng

Đáp án: 26

Lời giải:
Xét hàm số $f\left( T \right)=999,87-0,06426T+0,0085043{{T}^{2}}-0,0000679{{T}^{3}}$ với ${{0}^{\circ }}\le T\le {{30}^{\circ }}$. Nhiệt độ tăng thì thể tích của 1kg nước tăng tức hàm số $f\left( T \right)$ đồng biến. ${f}’\left( T \right)=-0,06426+0,0170086T-{{2,037.10}^{-4}}{{T}^{2}}$. ${f}’\left( T \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {{T}_{1}}\approx 3,966\in \left[ 0;30 \right] \\ {{T}_{2}}\approx 79,532{>}30 \end{array} \right.$. ${f}’\left( T \right){>}0,\forall T\in \left( {{T}_{1}};{{T}_{2}} \right)\Rightarrow$ hàm số $f\left( T \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {{T}_{1}};{{T}_{2}} \right)$. Suy ra khi $T\in \left( {{T}_{1}}^{\circ };{{30}^{\circ }} \right)$ thì khi nhiệt độ nước tăng thể tích của 1kg nước cũng tăng hay $a=4;b=30$. Vậy $b-a=26$.