Tính đơn điệu – trả lời ngắn

Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hoá bằng hàm số $N\left( t \right)=-{{t}^{3}}+12{{t}^{2}}$, $0\le t\le 12$, trong đó $N$ là số người bị nhiễm bệnh (đơn vị là trăm người) và $t$ là thời gian (tuần). Gọi $\left( a\,;b \right)$ là khoảng thời gian lâu nhất mà số người bị nhiễm bệnh tăng lên. Tính giá trị $P=2{{a}^{2}}-{{b}^{2}}$.Lời … [Đọc thêm...] vềGiả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hoá bằng hàm số $N\left( t \right)=-{{t}^{3}}+12{{t}^{2}}$, $0\le t\le 12$, trong đó $N$ là số người bị nhiễm bệnh (đơn vị là trăm người) và $t$ là thời gian (tuần)

Vận tốc dòng xe trên một đoạn đường quốc lộ 123 từ 6 giờ sáng đến 10 giờ sáng trong ngày thường được xấp xỉ bởi $f(t)=20t-40\sqrt{t}+52,\quad 0\le t\le 4$ trong đó ${f(t)}$ đo bằng km/giờ và ${t}$ đo bằng giờ, với ${t=0}$ ứng với 6 giờ sáng. Qua đó người ta tìm được vào buổi sáng, tốc độ dòng xe giảm từ $a$ giờ đến $b$giờ. Tìm $b$Lời giảiTrả lời: 7Đạo hàm: ${{f}^{\prime … [Đọc thêm...] vềVận tốc dòng xe trên một đoạn đường quốc lộ 123 từ 6 giờ sáng đến 10 giờ sáng trong ngày thường được xấp xỉ bởi $f(t)=20t-40\sqrt{t}+52,\quad 0\le t\le 4$ trong đó ${f(t)}$ đo bằng km/giờ và ${t}$ đo bằng giờ, với ${t=0}$ ứng với 6 giờ sáng

Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử vị trí ${s(t)}$ (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm ${t}$ (giây) được cho bởi công thức ${s(t)=t^3-9 t^2+15 t, t \geq 0}$. Hỏi chất điểm chuyển động sang trái trong khoảng thời gian bao nhiêu giây?Lời giảiTrả lời: 4.Ta có: ${v(t)=s^{\prime}(t)=\left(t^3-9 t^2+15 … [Đọc thêm...] vềXét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải

Một cửa hàng quần áo đã thống kê số lượng quần áo bán ra trong ngày thứ ${x(1 \leq x \leq 30)}$ của một tháng xác định tuân theo quy luật được mô hình hoá bởi hàm số ${f(x)=3 x^2-54 x+256}$. Hỏi trong tháng đó, có bao nhiêu ngày có số lượng quần áo bán ra nhiều hơn ngày hôm trước?Lời giảiTrả lời: 21Ta có: ${f^{\prime}(x)=6 x-54 ; f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x=9}$Ta có bảng … [Đọc thêm...] vềMột cửa hàng quần áo đã thống kê số lượng quần áo bán ra trong ngày thứ ${x(1 \leq x \leq 30)}$ của một tháng xác định tuân theo quy luật được mô hình hoá bởi hàm số ${f(x)=3 x^2-54 x+256}$

Một chất điểm chuyển động thẳng trên một trục số nằm ngang có chiều dương hướng sang phải theo quy luật ${s(t)=-2 t^3+24 t^2+42 t-3}$, với ${t}$ (giây) ${(0 \leq t \leq 10)}$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và ${s(t)(m)}$ là vị trí của chất điểm tại thời điểm ${t}$. Hỏi kể từ lúc bắt đầu chuyển động, chất điểm chuyển động sang phải trong khoảng thời gian bao nhiêu … [Đọc thêm...] vềMột chất điểm chuyển động thẳng trên một trục số nằm ngang có chiều dương hướng sang phải theo quy luật ${s(t)=-2 t^3+24 t^2+42 t-3}$, với ${t}$ (giây) ${(0 \leq t \leq 10)}$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và ${s(t)(m)}$ là vị trí của chất điểm tại thời điểm ${t}$

Công suất ${P}$ (đơn vị W) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức ${P=15 I-1,5 I^2, 0 \leq I \leq 10}$, với ${I}$ (đơn vị A) là cường độ dòng điện. Biết công suất ${P}$ tăng trong khoảng cường độ dòng điện từ $0$ đến ${{P}_{M}}$ thì giảm, tìm ${{P}_{M}}$?Lời giảiTrả lời: 5Xét hàm số ${P=15 I-1,5 I^2}$ với ${0 \leq I \leq 10}$.Ta có: … [Đọc thêm...] vềCông suất ${P}$ (đơn vị W) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức ${P=15 I-1,5 I^2, 0 \leq I \leq 10}$, với ${I}$ (đơn vị A) là cường độ dòng điện

Một con cá bơi ngược dòng để vượt khoảng cách $250km$. Vận tốc dòng nước là ${5 {~km} / {h}}$. Nếu vận tốc boi của cá khi nước đứng yên là ${v({~km} / {h})}$ thì năng lượng tiêu hao của cá trong ${t}$ giờ được cho bởi công thức ${E(v)=c v^3 t}$, trong đó ${c}$ là một hằng số và năng lượng ${E}$ tính bằng Jun. Khi vận tốc bơi của cá nằm trong khoảng (${m ; n}$) lớn nhất ( ${m, … [Đọc thêm...] vềMột con cá bơi ngược dòng để vượt khoảng cách $250km$

Một khách sạn có 50 phòng cho thuê. Giả sử doanh thu (tức là tổng số tiền thu được) là ${T(x)=-\frac{1}{38} x^2+2 x}$ (triệu đồng) với ${x}$ là số phòng cho thuê được. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của ${x}$ nằm trong miền doanh thu ${T(x)}$ tăng?Lời giảiTrả lời: 38.Ta có: ${T^{\prime}(x)=-\frac{1}{19} x+2 ; T^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x=38}$.Khi đó, với ${x \in(0 ; … [Đọc thêm...] vềMột khách sạn có 50 phòng cho thuê

Tại một công ty sản xuất đồ chơi an toàn cho trẻ em, công ty phải chi 34567 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi ${X}$, công ty phải trả 8 USD cho nguyên liệu ban đầu và nhân công. Gọi ${x(x \geq 1)}$ là số đồ chơi ${X}$ mà công ty đã sản xuất và ${C(x)}$ (đơn vị: USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty … [Đọc thêm...] vềTại một công ty sản xuất đồ chơi an toàn cho trẻ em, công ty phải chi 34567 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là ${f(t)=180 t+42 t^2-t^3, t=0,1, \ldots, 30}$. Nếu coi ${f(t)}$ là hàm số xác định trên đoạn ${[0 ; 30]}$ thì đạo hàm ${f^{\prime}(t)}$ được xem là tốc độ truyền bệnh (đơn vị: người/ngày) tại thời điểm ${t}$. Hỏi trong 30 ngày đó, có bao … [Đọc thêm...] vềSau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là ${f(t)=180 t+42 t^2-t^3, t=0,1, \ldots, 30}$