Tính đơn điệu – trả lời ngắn

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s\left( t \right)=-\dfrac{{{t}^{3}}}{3}+18{{t}^{2}}-35t+10$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Trong 40 giây đầu tiên, chất điểm có vận tốc tức thời giảm trong khoảng thời gian $\left( a;b \right)$. Tính giá trị của biểu thức $P=2b-3a$. Đáp án: 26 Lời giải: Vận […]

Một chất điểm đag đứng yên thì bắt đầu chuyển động theo quy luật $s\left( t \right)=-{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}+9t$, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi vật tăng tốc trong khoảng thời gian bao […]

Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x+2025$. Biết hàm số đồng biến trên khoảng $\left( a;b \right)$. Khi đó ${{a}^{2}}+2b$ có giá trị bằng bao nhiêu? Đáp án: 3 Lời giải: Xét hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x+1$. Tập xác định của hàm số: $D=\mathbb{R}$. Sự biến thiên: Ta có: ${y}’=-3{{x}^{2}}+3;$. ${y}’=0\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=1 \\ x=-1 \end{array} \right.$. Bảng […]

Trên một trục số thẳng đứng có chiều dương hướng lên trên, một chất điểm bắt đầu chuyển động dọc theo trục số. Giả sử, tại thời điểm $t$ giây $(t \ge 0))$ tính từ lúc bắt đầu chuyển động thì vị trí $s(t)$ của chất điểm trên trục số thẳng đứng được xác định […]

Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)=- \dfrac{t^{3}}{3} + 21 t^{2} + 8 t – 2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động và $s(t)$ (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng $31$ giây kể từ lúc bắt đầu chuyển […]