Vận tốc dòng xe trên một đoạn đường quốc lộ 123 từ 6 giờ sáng đến 10 giờ sáng trong ngày thường được xấp xỉ bởi $f(t)=20t-40\sqrt{t}+52,\quad 0\le t\le 4$ trong đó ${f(t)}$ đo bằng km/giờ và ${t}$ đo bằng giờ, với ${t=0}$ ứng với 6 giờ sáng

Vận tốc dòng xe trên một đoạn đường quốc lộ 123 từ 6 giờ sáng đến 10 giờ sáng trong ngày thường được xấp xỉ bởi $f(t)=20t-40\sqrt{t}+52,\quad 0\le t\le 4$ trong đó ${f(t)}$ đo bằng km/giờ và ${t}$ đo bằng giờ, với ${t=0}$ ứng với 6 giờ sáng. Qua đó người ta tìm được vào buổi sáng, tốc độ dòng xe giảm từ $a$ giờ đến $b$giờ. Tìm $b$

Lời giải

Trả lời: 7

Đạo hàm: ${{f}^{\prime }}(t)=20-40\cdot \frac{1}{2\sqrt{t}}=20-\frac{20}{\sqrt{t}}$

Giải ${f^{\prime}(t)=0}$:$20=\frac{20}{\sqrt{t}}\Rightarrow \sqrt{t}=1\Rightarrow t=1$

Xét dấu

Với ${0<t<1: \sqrt{t}<1}$ nên ${20-\frac{20}{\sqrt{t}}<0}$${\Rightarrow f}$ nghịch biến trên ${(0,1)}$.

Với ${1<t \leq 4: \sqrt{t}>1}$ nên ${20-\frac{20}{\sqrt{t}}>0}$${\Rightarrow f}$ đồng biến trên ${(1,4)}$.

– Buổi sáng, tốc độ dòng xe giảm từ 6#A.M. đến khoảng 7#A.M.,

– Sau đó tăng cho đến 10#A.M.