Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{2025}{{x}^{2025}}-\dfrac{3}{2023}{{x}^{2023}}-\dfrac{4}{2021}{{x}^{2021}}+2026$, biết hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( a;b \right)$ có độ dài bằng $4$

Đáp án: 4

Lời giải:
Hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{2025}{{x}^{2025}}-\dfrac{3}{2023}{{x}^{2023}}-\dfrac{4}{2021}{{x}^{2021}}+2026$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Ta có: ${f}’\left( x \right)={{x}^{2024}}-3{{x}^{2022}}-4{{x}^{2020}}={{x}^{2020}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)$. ${f}’\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2020}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {{x}^{2020}}=0 \\ {{x}^{2}}+1=0 \\ {{x}^{2}}-4=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x=\pm 2 \end{array} \right.$. Bảng xét dấu của hàm số ${f}’\left( x \right)$ như sau

Suy ra hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -2;2 \right)$, nên ta có $a=-2,b=2\Rightarrow P=-2+3.2=4$