Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\), thỏa mãn \(3x.f\left( x \right) - {x^2}.{f'}\left( x \right) = 2{f^2}\left( x \right),f(x) \ne 0\) với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) và \(f(1) = \frac{1}{2}\). Gọi \(M\), \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\). Tính \(M … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\), thỏa mãn \(3x.f\left( x \right) – {x^2}.{f’}\left( x \right) = 2{f^2}\left( x \right),f(x) \ne 0\) với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) và \(f(1) = \frac{1}{2}\). Gọi \(M\), \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\). Tính \(M + m\).

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;\,10} \right]\) để tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {\log _2^2x + 3{{\log }_{\frac{1}{2}}}{x^2} - 7} < m\left( {{{\log }_4}{x^2} - 7} \right)\) chứa khoảng \(\left( {256;\, + \infty } \right)\). A. \(7\). B. \(10\). C. \(8\). D. \(9\). Lời giải Chọn C Điều kiện: \(\left\{ … [Đọc thêm...] về

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;\,10} \right]\) để tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {\log _2^2x + 3{{\log }_{\frac{1}{2}}}{x^2} – 7} < m\left( {{{\log }_4}{x^2} – 7} \right)\) chứa khoảng \(\left( {256;\, + \infty } \right)\).

Câu hỏi: Tìm \(m\) để hệ sau có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}4{x^2} + \sqrt {3x} \ge \sqrt {x + 1} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x\left( {x + 5} \right)\left( {2x - 1} \right) + {\left( {{x^3} - 2x + m} \right)^2} = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) A. \(m = \frac{7}{2}\). B. \(m = … [Đọc thêm...] về

Tìm \(m\) để hệ sau có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}4{x^2} + \sqrt {3x} \ge \sqrt {x + 1} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x\left( {x + 5} \right)\left( {2x – 1} \right) + {\left( {{x^3} – 2x + m} \right)^2} = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình: \(2 + 2\sin 2x - m{\left( {1 + \cos x} \right)^2} = 0\) có nghiệm \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\)? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C Với \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) suy ra \(\frac{x}{2} \in \left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi … [Đọc thêm...] về

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình: \(2 + 2\sin 2x – m{\left( {1 + \cos x} \right)^2} = 0\) có nghiệm \(x \in \left[ { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\)?

Câu hỏi: Cho hai số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \(x \ge 0\), \(y \ge 1\); \(x + y = 3\). Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^3} + 2{y^2} + 3{x^2} + 4xy - 5x\) lần lượt bằng A. \(20\) và \(15\) B. \(20\) và \(18\) C. \(18\) và \(15\) D. \(15\) và \(13\) Lời giải Chọn A \(y = 3 - x \Rightarrow P = {x^3} + 2{\left( {3 - x} \right)^2} + … [Đọc thêm...] về

Cho hai số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \(x \ge 0\), \(y \ge 1\); \(x + y = 3\). Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^3} + 2{y^2} + 3{x^2} + 4xy – 5x\) lần lượt bằng

Câu hỏi: Đề bài: Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) - xf\left( {1 - x} \right) = {x^4} - 5{x^3} + 12{x^2} - 4\) với mọi x thuộc \(D = \left\{ {x \in \mathbb{R}:{x^4} - 10{x^2} + 9 \le 0} \right\}\). Gọi \(M,m\) lần lượt là GTLN, GTNN của \(f\left( x \right)\) trên tập \(D\). Tính giá trị của biểu thức \(S = 21m + 6M + 2019\) A. 2235. B. … [Đọc thêm...] về

Đề bài: Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) – xf\left( {1 – x} \right) = {x^4} – 5{x^3} + 12{x^2} – 4\) với mọi x thuộc \(D = \left\{ {x \in \mathbb{R}:{x^4} – 10{x^2} + 9 \le 0} \right\}\). Gọi \(M,m\) lần lượt là GTLN, GTNN của \(f\left( x \right)\) trên tập \(D\). Tính giá trị của biểu thức \(S = 21m + 6M + 2019\)

Câu hỏi: Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn điều kiện \(0 \le x \le 2\) và \({2^{x + y + 1}} = {4^x} + \frac{{x - y - 1}}{{{2^y}}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {\frac{{{x^2} - y + m\left( {2x - y} \right)}}{{x + 1}}} \right|\) khi \(m\) thay đổi? A. \(2 - \sqrt 3 \). B. \(\sqrt 3 - 1\). C. \(\sqrt 2 - 1\). D. \(1 + \sqrt 2 … [Đọc thêm...] về

Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn điều kiện \(0 \le x \le 2\) và \({2^{x + y + 1}} = {4^x} + \frac{{x – y – 1}}{{{2^y}}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {\frac{{{x^2} – y + m\left( {2x – y} \right)}}{{x + 1}}} \right|\) khi \(m\) thay đổi?

Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất hàm số \(f(x) = {x^4} - {x^2} + 13\) trên \(\left[ { - 2\,;\,3} \right]\) là phân số tối giản có dạng \(\frac{a}{b}\). Khi đó \(a + b\) bằng A. \(53\). B. \(55\). C. \(57\). D. \(59\). Lời giải Chọn B Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\). Ta có\(f'(x) = 4{x^3} - 2x\). Khi đó \(f'(x) = 0\) \( \Leftrightarrow \)\(\left[ … [Đọc thêm...] về

Giá trị nhỏ nhất hàm số \(f(x) = {x^4} – {x^2} + 13\) trên \(\left[ { – 2\,;\,3} \right]\) là phân số tối giản có dạng \(\frac{a}{b}\). Khi đó \(a + b\) bằng

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x - 1} \right)^2}\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 3\,;\,3} \right]\) bằng A. \(g\left( 0 \right)\). B. \(g\left( 1 \right)\). C. … [Đọc thêm...] về

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) – {\left( {x – 1} \right)^2}\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { – 3\,;\,3} \right]\) bằng

Câu hỏi: Cho các số thực \(0 < y < 1 \le x \le 3\) thỏa mãn \({x^2}{y^2} - {x^2} - {y^2} + 3xy - x + y = 0\). Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x + y\) là \(M,\,m\). Tính \(M + m\)? A. \(12\) B. \(\frac{5}{2}\) C. \(\frac{{27}}{4}\) D. \(\frac{{37}}{4}\) Lời giải Chọn D Ta có: \({x^2}{y^2} - {x^2} - {y^2} + 3xy - x + y = 0\)\( … [Đọc thêm...] về

Cho các số thực \(0 < y < 1 \le x \le 3\) thỏa mãn \({x^2}{y^2} – {x^2} – {y^2} + 3xy – x + y = 0\). Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x + y\) là \(M,\,m\). Tính \(M + m\)?