Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x) = \left| {8{{\cos }^4}x + a{{\cos }^2}x + b} \right|\), trong đó \(a\), \(b\) là các tham số thực. Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số. Tính tổng \(a + b\) khi \(M\) nhận giá trị nhỏ nhất. A. \(a + b = - 7\). B. \(a + b = - 9\). C. \(a + b = 0\). D. \(a + b = - 8\). Lời giải Chọn A Xét \(f(x) = \left| {8{{\cos }^4}x + … [Đọc thêm...] về

Cho hàm số \(f(x) = \left| {8{{\cos }^4}x + a{{\cos }^2}x + b} \right|\), trong đó \(a\), \(b\) là các tham số thực. Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số. Tính tổng \(a + b\) khi \(M\) nhận giá trị nhỏ nhất.

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{{\rm{e}}^{2x}} - 4{{\rm{e}}^x} + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\ln 4} \right]\) bằng \(6\)? A. \(3\). B. \(4\). C. \(1\). D. \(2\). Lời giải Chọn D Xét \(x \in \left[ {0\,;\,\ln 4} \right]\). Đặt \(t = {{\rm{e}}^x} \Rightarrow t \in \left[ … [Đọc thêm...] về

Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{{\rm{e}}^{2x}} – 4{{\rm{e}}^x} + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\ln 4} \right]\) bằng \(6\)?

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x\). Có bao nhiêu giá trị \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(\left| {f\left( {1 + \sin \,x} \right) + m} \right|\) bằng 5. A. 0. B. 2. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn B Đặt \(t = 1 + \sin \,x\). Suy ra \(t \in \left[ {0;2} \right]\). Ta có: \(\left| {f\left( {1 + \sin \,x} \right) + m} \right|\)\( = … [Đọc thêm...] về

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} – 2x\). Có bao nhiêu giá trị \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(\left| {f\left( {1 + \sin \,x} \right) + m} \right|\) bằng 5.

Câu hỏi: Tính tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos x - \frac{2}{3}{\cos ^3}x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\). A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\). B. \(\frac{2}{3}\). C. \(0\). D. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\). Lời giải Chọn C Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos x - \frac{2}{3}{\cos ^3}x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } … [Đọc thêm...] về

Tính tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos x – \frac{2}{3}{\cos ^3}x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).

Câu hỏi: Một màn hình chữ nhật cao 1,4 m được đặt ở độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó. (\(\widehat {BOC}\) gọi là góc nhìn). Lời giải Với bài toán này ta cần xác định \(OA\) sao cho góc \(\widehat {BOC}\) lớn nhất. Điều này xảy ra khi và chỉ khi … [Đọc thêm...] về

Một màn hình chữ nhật cao 1,4 m được đặt ở độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó. (\(\widehat {BOC}\) gọi là góc nhìn).

Câu hỏi: Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 4{x^2} - 8\sqrt {2{x^2} + 3x + 2} + 6x + 2019\) trên đoạn [0;2]. Tính \(M + m\) A. \(4026 + 8\sqrt 2 \). B. \(4016\). C. \(4022\). D. \(4026 - 8\sqrt 2 \). Lời giải Chọn C \(y = 4{x^2} - 8\sqrt {2{x^2} + 3x + 2} + 6x + 2019\)\( = 2(2{x^2} + 3x + 2) - 8\sqrt … [Đọc thêm...] về

Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 4{x^2} – 8\sqrt {2{x^2} + 3x + 2} + 6x + 2019\) trên đoạn [0;2]. Tính \(M + m\)

Câu hỏi: Trong một kho có nhiều miếng tôn hình chữ nhật khác nhau đủ loại kích thước có cùng chu vi là 240 cm. Một bác thợ hàn dự định làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ một mảnh tôn trong số đó. Hỏi bác thợ hàn cần chọn miếng tôn có chiều rộng và chiều dài bằng bao nhiêu để thể tích chiếc thùng là lớn nhất? A. 40 cm; 80 cm. B. 50 cm; 70 cm. C. 60 cm; 60 … [Đọc thêm...] về

Trong một kho có nhiều miếng tôn hình chữ nhật khác nhau đủ loại kích thước có cùng chu vi là 240 cm. Một bác thợ hàn dự định làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ một mảnh tôn trong số đó. Hỏi bác thợ hàn cần chọn miếng tôn có chiều rộng và chiều dài bằng bao nhiêu để thể tích chiếc thùng là lớn nhất?

Câu hỏi: Gọi \(M\), \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 4{\left( {\sin x + {\rm{cos}}x} \right)^4} + \frac{2}{{{{\sin }^2}x.{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\)trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{{12}};\,\frac{\pi }{4}} \right]\). Khi đó tỉ số \(\frac{M}{m}\) thuộc khoảng nào sau đây? A. \(\left( {1;\,\frac{3}{2}} \right)\). B. … [Đọc thêm...] về

Gọi \(M\), \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 4{\left( {\sin x + {\rm{cos}}x} \right)^4} + \frac{2}{{{{\sin }^2}x.{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\)trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{{12}};\,\frac{\pi }{4}} \right]\). Khi đó tỉ số \(\frac{M}{m}\) thuộc khoảng nào sau đây?

Câu hỏi: Cho hai số thực dương \(x\),\(y\) thay đổi thỏa mãn đẳng thức: \(\left( {xy - 1} \right){2^{2xy - 1}} = \left( {{x^2} + y} \right){2^{{x^2} + y}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({y_{\min }}\) của \(y\). A. \({y_{\min }} = 3\). B. \({y_{\min }} = \sqrt 3 \). C. \({y_{\min }} = 1\). D. \({y_{\min }} = 2\). Lời giải Chọn D Do \(x\),\(y\) là số thực dương … [Đọc thêm...] về

Cho hai số thực dương \(x\),\(y\) thay đổi thỏa mãn đẳng thức: \(\left( {xy – 1} \right){2^{2xy – 1}} = \left( {{x^2} + y} \right){2^{{x^2} + y}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({y_{\min }}\) của \(y\).

Câu hỏi: Cho các số thực \(x,y,z\) thỏa mãn \({\log _{16}}\left( {\frac{{x + y + z}}{{2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 1}}} \right) = x\left( {x - 2} \right) + y\left( {y - 2} \right) + z\left( {z - 2} \right)\). Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(F = \frac{{x + y - z}}{{x + y + z}}\) bằng? A. \( - \frac{1}{3}\). B. \(\frac{2}{3}\). C. \( - … [Đọc thêm...] về

Cho các số thực \(x,y,z\) thỏa mãn \({\log _{16}}\left( {\frac{{x + y + z}}{{2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 1}}} \right) = x\left( {x – 2} \right) + y\left( {y – 2} \right) + z\left( {z – 2} \right)\). Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(F = \frac{{x + y – z}}{{x + y + z}}\) bằng?