Một sân điền kinh gồm hai sân hình bán nguyệt có bán kính $x\,\left( \text{m} \right)\,\,\left( x>0 \right)$ và một sân hình chữ nhật như hình vẽ. Biết chu vi của sân điền kinh là 400 m, tìm diện tích lớn nhất của sân hình chữ nhật theo mét vuông (làm tròn kết quả đến […]
Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Hai nhà máy sản xuất đặt tại các vị trí $A$ và $B$cách nhau $4km$
Hai nhà máy sản xuất đặt tại các vị trí $A$ và $B$cách nhau $4km$. Một nhà máy cung cấp nước được đặt ở vị trí $C$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $AB$, cách trung điểm $M$của đoạn thẳng $AB$ một khoảng $4km$. Người ta muốn làm một đường ống dẫn nước […]
Một hình chữ nhật $ABCD$ được vẽ bên trong parabol $\left( P \right)$ sao cho $A$, $B$ thuộc $\left( P \right)$; $C$, $D$ thuộc trục $Ox$ như hình vẽ (đơn vị trên trục $Ox,Oy$ là mét)
Một hình chữ nhật $ABCD$ được vẽ bên trong parabol $\left( P \right)$ sao cho $A$, $B$ thuộc $\left( P \right)$; $C$, $D$ thuộc trục $Ox$ như hình vẽ (đơn vị trên trục $Ox,Oy$ là mét). Hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông? (Kết quả làm tròn đến […]
Một khu vui chơi giải trí giành cho trẻ em đang có kế hoạch điều chỉnh giá vé để tăng lợi nhuận
Một khu vui chơi giải trí giành cho trẻ em đang có kế hoạch điều chỉnh giá vé để tăng lợi nhuận. Sau khi khảo sát thị trường, người ta xác định được rằng: nếu giá vé vào cửa là 50000/người thì trung bình có 500 người đến. Nhưng nếu tăng thêm 1000/người thì sẽ […]
Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số $P\left( t \right)=\frac{a}{b+{{e}^{-0,75t}}}$ (với $a,b\,\in \mathbb{R}$), trong đó thời gian $t$ được tính bằng giờ
Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số $P\left( t \right)=\frac{a}{b+{{e}^{-0,75t}}}$ (với $a,b\,\in \mathbb{R}$), trong đó thời gian $t$ được tính bằng giờ. Đạo hàm của hàm số $y=P\left( t \right)$ biểu thị tốc độ […]
Anh An muốn di chuyển từ vị trí $A$ đến điểm $B$ càng nhanh càng tốt (như hình vẽ)
Anh An muốn di chuyển từ vị trí $A$ đến điểm $B$ càng nhanh càng tốt (như hình vẽ). Để di chuyển từ vị trí $A$ đến điểm $B$ anh An có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến $C$ và sau đó chạy đến $B$, hay có thể chèo thuyền […]
Trên mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích $25\,{{\text{m}}^{2}}$, người chủ lấy một phần đất để trồng cỏ
Trên mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích $25\,{{\text{m}}^{2}}$, người chủ lấy một phần đất để trồng cỏ. Biết phần đất trồng cỏ này có dạng hình chữ nhật với hai đỉnh đối diện là $A$ và $H$, với $H$thuộc cạnh $BD.$ Hỏi số tiền lớn nhất người chủ cần chuẩn bị để […]
Khi sản xuất vỏ lon sữa DUTCH LADY, các nhà sản xuất luôn đặt tiêu chí sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất
Khi sản xuất vỏ lon sữa DUTCH LADY, các nhà sản xuất luôn đặt tiêu chí sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất. Biết rằng lon sữa có hình trụ và thể tích của lon sữa là $530$ $c{{m}^{3}}$. Khi diện tích toàn phần của lon sữa nhỏ nhất thì bán […]
Một gia đình đan lưới đánh cá, mỗi ngày đan được $x$ mét lưới $(1\le x\le 18)$
Một gia đình đan lưới đánh cá, mỗi ngày đan được $x$ mét lưới $(1\le x\le 18)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét lưới, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: $C(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-20x+500$. Giả sử gia đình làm nghề đan lưới bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $220$ nghìn đồng/mét. Gọi […]
Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ)
Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết $a=24$ và $b=3$, Biết chiều dài tối thiểu của que sào thỏa mãn điều kiện trên là $l$. Tính giá trị của ${{l}^{2}}$. Lời giải Đặt các […]