Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong $t$ giờ được tính theo công thức $g\left( t \right)=\dfrac{-{{t}^{2}}+5t-3}{t+1}$. Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?
Đáp án: 2

Lời giải: Với $g\left( t \right)=\dfrac{-{{t}^{2}}+5t-3}{t+1}$, $t{>}0$ ta có $g’\left( t \right)=\dfrac{-{{t}^{2}}-2t+8}{{{\left( t+1 \right)}^{2}}}$.
Cho $g’\left( t \right)=0$ $\Leftrightarrow \dfrac{-{{t}^{2}}-2t+8}{{{\left( t+1 \right)}^{2}}}=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=2 \\ t=-4 \end{array} \right.$.
Bảng biến thiên

Suy ra $\max\limits_{\left( 0;+\infty \right)}g\left( t \right)=1$ khi $t=2$.
Vậy sau khi tiêm thuốc $0002$ giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất.
Đáp số: $0002$