Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau

Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Nếu giá bán rau là $30000$ đồng/kg thì 1 tấn rau thu hoạch được bán hết. Nếu giá bán rau cao hơn $30000$đồng/kg thì không bán hết 1 tấn rau. Cứ bán tăng thêm 1000 đồng cho 1 kg rau, số rau thừa lại tăng thêm 20 kg. Số rau thừa này được một cơ sở chăn nuôi thu mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá $2000$đồng/kg. Hỏi để mỗi ngày thu được số tiền bán rau lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau với giá bao nhiêu nghìn đồng?

Lời giải

Đáp án: 41.

Gọi $x$ (nghìn đồng) là số tiền cần tăng giá bán của mỗi kg rau.

Suy ra giá bán mỗi kg rau là $30+x$ (nghìn đồng)

Khi đó mỗi ngày trang trại bán được $1000-20x$ kg rau.

Điều kiện $0<x<50$ và $x$ là số tự nhiên.

Mỗi ngày trang trại thu được số tiền bán rau là:

$L\left( x \right)=\left( 1000+20x \right)\left( 30+x \right)+20\cdot x\cdot 2$(nghìn đồng)

Hay $L\left( x \right)=-20{{x}^{2}}+440x+30000$

$L\left( x \right)$ là hàm bậc hai có hệ số $a=-20<0$ và đỉnh là $I\left( 11;32420 \right)$ nên $L\left( x \right)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=11$

Vậy giá bán mỗi kg rau là $41$ (nghìn đồng) thì số tiền bán rau của trang trại trong mỗi ngày là lớn nhất