Giả sử giá của một cổ phiếu nào đó (tính bằng euro) trong một ngày nhất định (có 8 giờ giao dịch) được mô tả bởi hàm số: $f\left( x \right)=35,7\frac{x+2}{{{x}^{2}}+21}\,\,;x\in \left[ 0;8 \right]$, trong đó x là thời gian (tính bằng giờ) kể từ khi phiên giao dịch mở cửa

Giả sử giá của một cổ phiếu nào đó (tính bằng euro) trong một ngày nhất định (có 8 giờ giao dịch) được mô tả bởi hàm số: $f\left( x \right)=35,7\frac{x+2}{{{x}^{2}}+21}\,\,;x\in \left[ 0;8 \right]$, trong đó x là thời gian (tính bằng giờ) kể từ khi phiên giao dịch mở cửa. Nếu một người mua 100 cổ phiếu và bán chúng ngay trong ngày này thì người đó có lợi nhuận tối đa là bao nhiêu euro?

Lời giải

Đáp án: 255

Ta có ${f}’\left( x \right)=35,7.\frac{{{x}^{2}}+21-2x\left( x+2 \right)}{{{\left( {{x}^{2}}+21 \right)}^{2}}}=35,7.\frac{-{{x}^{2}}-4x+21}{{{\left( {{x}^{2}}+21 \right)}^{2}}}$

Xét ${f}’\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}

& x=3 \\

& x=-7 \\

\end{align} \right.$

Kết hợp với $x\in \left[ 0;8 \right]$ thì $x=-$7 (loại)

Giá thấp nhất để mua 1 cổ phiếu là 3,4 và giá cao nhất để bán 1 cổ phiếu là 5,95.

Vậy lợi nhuận tối đa của 1 cổ phiếu là 5,95 – 3,4 = 2,55.

Vì người đó mua 100 cổ phiếu nên người đó có lợi nhuận tối đa là 255 euro