Trong khoảng thời gian từ ngày 01/01/2024 đến hết ngày 30/12/2024 nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển của một quần thể sinh vật X. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, tại ngày thứ t của năm 2024 (tính từ ngày 01/01/2024) số cá thể sinh vật X trong quần thể được ước lượng bởi hàm số $f\left( t \right)=-\frac{1}{300}{{t}^{3}}+b{{t}^{2}}+ct+12000$ (con), $0\le t\le 365$ và ngày 26/09/2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với $55740$ con. Ngày 25/11/2014 số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng khoảng bao nhiêu nghìn con? ( Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Lời giải
Đáp án: $49,\,6$
Năm 2024, tháng một có 31 ngày, tháng hai có 29 ngày, tháng ba có 31 ngày, tháng tư có 30 ngày, tháng năm có 31 ngày, tháng sáu có 30 ngày, tháng bảy có 31 ngày, tháng tám có 31 ngày, tháng chín có 30 ngay, tháng mười có 31 ngày, tháng mười một có 30 ngày.
Ta có $f\left( t \right)=-\frac{1}{300}{{t}^{3}}+b{{t}^{2}}+ct+12000$
$f’\left( t \right)=-\frac{1}{100}{{t}^{2}}+2bt+c$
Ngày 26/09/2024 ứng với $t=270$ là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với $55740$ con nên hàm số đạt cực đại tại $t=270$.
$f’\left( 270 \right)=0\Leftrightarrow -\frac{1}{100}{{270}^{2}}+540b+c=0\Leftrightarrow 540b+c=729\,\,\,\left( 1 \right)$
$f\left( 270 \right)=55740\Leftrightarrow -\frac{1}{300}{{270}^{3}}+b\,\,{{270}^{2}}+270\,c+12000=55740\Leftrightarrow 72900\,\,b\,\,+270\,c=109350\,\,\left( 2 \right)$Từ $\left( 1 \right)\,\,,\left( 2 \right)$ suy ra $b=\frac{6}{5},\,\,\,\,c=81$, vậy hàm số đã cho là $f\left( t \right)=-\frac{1}{300}{{t}^{3}}+\frac{6}{5}{{t}^{2}}+81\,\,t+12000$
Thử lại $f’\left( t \right)=-\frac{1}{100}{{t}^{2}}+\frac{12}{5}t+81$, $f’\left( t \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& t=270 \\
& t=-30\,\,(l) \\
\end{align} \right.$
BBT
Hàm số đạt cực đại tại $t=270$.
Ngày 25/11/2014 ứng với $t=330$, khi đó số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng khoảng bằng: $f\left( 330 \right)=-\frac{1}{300}{{330}^{3}}+\frac{6}{5}{{.330}^{2}}+81\,.\,\,\,330+12000=49\,620$(con).
Để lại phản hồi